1 . 已知是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

2 . 数列的前项的和为，已知，，当时，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求的前项和

4 . 已知数列的前项和为且.
(1)求的通项公式；
(2)为满足的的个数，求使成立的最小正整数的值.

5 . “序列”在通信技术中有着重要应用，该序列中的数取值于或1.设是一个有限“序列”，表示把中每个都变为，每个0都变为，每个1都变为0，1，得到新的有序实数组.例如：，则.定义，，若中1的个数记为，则的前10项和为______.

6 . 在等差数列{a_n}中，a₂＋a₇＝－23，a₃＋a₈＝－29.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n＋b_n}是首项为1，公比为q的等比数列，求{b_n}的前n项和S_n.

7 . 已知等差数列的公差为，且方程的两个根分别为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

8 . 已知数列的首项，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）数列的前项和.

9 . 已知数列的各项均为正数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前100项和.

10 . 已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.
（1）求通项及；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.