1 . 一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为．记第n次向左跳动的概率为，则________；________．

2 . 已知，则的前25项的和为________.

3 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值为________．

4 . 已知数列满足设表示的前项和，则使得成立的最小的正整数的值为_______.

5 . 已知数列的前项和为，则______．

6 . 已知数列满足，，若为数列前项和，则___________.

7 . 若数列的通项公式是，则________

8 . 已知数列：1，，，3，3，3，，，，，，，即当（）时，，记（）．对于，定义集合是的整数倍，，且，则集合中元素的个数为______

9 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），当时，______．

10 . 若数列满足，，，则数列的前项和______.