1 . 已知正项数列前n项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

2 . 已知等差数列的前项和为，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，，求数列的前项和．
（说明：）

3 . 数列是首项为1，公比为正数的等比数列，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

4 . 在数列中，，且.

(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求

5 . 已知数列的首项是3，且满足．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的前项和．

6 . 已知数列的前项和．

(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

7 . 已知数列和满足：，，（为常数，且）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)①求数列的通项公式；
②若当和时，数列的前项和取得最大值，求的表达式．

8 . 已知等差数列的前项和为，首项，公差.从①；②成等比数列；③三个条件中任选一项，解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分.

9 . 已知在等差数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)若是等比数列，且，，求数列的前项和.

10 . 已知数列的前n项和为，且，（）．
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．