解题方法
1 . 已知各项均为正数的数列
的前n项和满足
，且
.
（1）求的通项公式：
（2）设数列
满足
，并记
为的前n项和，求证：
.
的前n项和满足，且.（1）求
的通项公式：（2）设数列
满足，并记为的前n项和，求证：.
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2020-12-01更新
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1421次组卷
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6卷引用：天津市北辰区2020届高三上学期第一次联考(期中)数学试题
天津市北辰区2020届高三上学期第一次联考(期中)数学试题2020届浙江省杭州市建人高复高三下学期4月模拟测试数学试题（已下线）考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）浙江省杭州市建人高复学校2020届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）专题9 数列通项公式和前n项和-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点9 转化化归法求和
2 . 已知等比数列的前
项和为
，
且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列及数列
的前项和.
（3）设
，求
的前项和
.
的前项和为，且，.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求数列及数列的前项和.（3）设
，求的前项和.
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2019-06-20更新
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5740次组卷
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9卷引用：【校级联考】2019年 塘沽一中、育华中学高三毕业班第三次模拟考试数学（文史类）
【校级联考】2019年 塘沽一中、育华中学高三毕业班第三次模拟考试数学（文史类）天津市实验中学2020-2021学年高三上学期第一次阶段考试数学试题天津市第九中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）考点21 求和方法（第1课时）练习-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题二 数列求和-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省扬州市江都区、仪征市2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题云南省曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末摸底考试数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期4月联考数学试题
名校
3 . 已知曲线
：
，
：
（
），从上的点
作
轴的垂线，交于点，再从点作
轴的垂线，交于点
.设
，
，
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）记
，数列
的前项和为，求证：
；
（Ⅲ）若已知
（），记数列
的前项和为
，数列
的前项和为
，试比较与
的大小.
：，：（），从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点.设，，.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）记
，数列的前项和为，求证：；（Ⅲ）若已知
（），记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小.
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名校
4 . 已知数列
满足
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前
项和
；
(3)设
，证明：
满足，且.(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和；(3)设
，证明：
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2017-12-11更新
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2428次组卷
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2卷引用：天津市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题
名校
5 . 已知数列中，
，
.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求数列的前
项和
，并求满足
的所有正整数.
中，，.（1）求证：数列
是等比数列；（2）求数列
的前项和，并求满足的所有正整数.
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2018-05-24更新
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1744次组卷
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10卷引用：【全国百强校】天津市第一中学2018届高三下学期第五次月考数学（理）试题
【全国百强校】天津市第一中学2018届高三下学期第五次月考数学（理）试题天津市南开中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷2015届湖南长沙长郡中学等十三校高三第二次联考理科数学试卷2015届广东省汕头市潮南区高三高考模拟二理科数学试卷2015届浙江省杭州二中高三仿真考理科数学试卷2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一下期中理科数学试卷黑龙江省穆棱市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】河北省衡水中学2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题2019届浙江省慈溪中学高三下学期高考适应性测试数学试题
6 . 已知数列中，
（I）求证：数列
是等比数列
（II）求数列的通项公式
（III）设
，若
，使
成立，求实数
的取值范围.
中，（I）求证：数列
是等比数列（II）求数列
的通项公式（III）设
，若，使成立，求实数的取值范围.
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2017-12-11更新
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3766次组卷
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11卷引用：2016届天津市和平区高三第四次模拟理科数学试卷
2016届天津市和平区高三第四次模拟理科数学试卷2016届天津市和平区高三第四次模拟文科数学试卷天津市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学试题（已下线）专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一下学期复学考试数学试题（已下线）专题03 数列大题解题模板-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第二册）江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点4 裂项相消法求和（二）
