1 . 数列
依次为：1，
，，，
，，，，，
，，，，，，，
，，…，其中第一项为
，接下来三项均为，再接下来五项均为，依此类推.记的前
项和为
，则（ ）
依次为：1，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，其中第一项为，接下来三项均为，再接下来五项均为，依此类推.记的前项和为，则（ ）A． | B．存在正整数 ，使得 |
C． | D．数列 是递减数列 |
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2021-09-08更新
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1582次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市部分学校2021-2022学年高三上学期9月起点质量检测数学试题
2 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列
称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-10-28更新
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3306次组卷
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16卷引用：湖北省六校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题
湖北省六校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题江苏省苏州市张家港市外国语学校2020-2021学年高三上学期期中模拟测试数学试题广东省阳江市阳春市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题广东省深圳市第二高级中学2020-2021学年高二上学期第二学段考试数学试题江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题江苏省南通市天星湖中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题5.1 数列基础（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）考点39 数列的综合应用-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）辽宁省六校2021-2022学年高三上学期期初联考数学试题（已下线）专题04 数列（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）专题3 数列的综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）考点15 数列综合问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）浙江大学附属中学丁兰校区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点4 裂项相消法求和（二）（已下线）数列的综合应用（已下线）5.4数列的应用（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）
解题方法
3 . 已知等比数列的公比
，前项和为，且
，
.数列
满足
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列
的前项的和；
（3）记
为区间
内整数的个数
，求数列
的前
项和
.
的公比，前项和为，且，.数列满足.（1）求数列
、的通项公式；（2）求数列
的前项的和；（3）记
为区间内整数的个数，求数列的前项和.
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2020-09-23更新
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998次组卷
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3卷引用：湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二上学期开学联考数学试题
湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二上学期开学联考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第4章 微专题十一 数列中常见求和问题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和（一）
4 . 已知符号函数
，设
，为数列的前n项和，则使
的所有n值的和为（ ）
，设，为数列的前n项和，则使的所有n值的和为（ ）| A．15 | B．16 | C．17 | D．18 |
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5 . 设数列
是首项为0的递增数列，函数
满足：对于任意的实数
，
总有两个不同的根，则的通项公式是
________ ．
是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是
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2019-11-13更新
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1224次组卷
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20卷引用：2016-2017学年湖北宜昌葛洲坝中学高二理上期中数学试卷1
2016-2017学年湖北宜昌葛洲坝中学高二理上期中数学试卷12016-2017学年湖北宜昌葛洲坝中学高二理上期中数学试卷22017届河南郑州一中网校高三入学测试数学（理）试卷河北省武邑中学2017届高三下学期一模考试数学（文）试题【全国百强校】福建省厦门外国语学校2019届高三11月月考数学（理）试题上海市金山中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题上海市南洋模范中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题2018届上海市大同中学高三上学期期中数学试题上海市七校（北虹，上理工附中，同二，光明，六十，卢高，东昌）2016届高三下学期3月联考（理）数学试题2016届上海市七校联考高考一模（理科）数学试题上海市理工附中等七校2016届高三下学期3月联考（文）数学试题上海市七校2016届高三下学期3月联考（文）数学试题福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第二次阶段考试数学（理）试题（已下线）第7章 三角函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学下册单元测试定心卷（沪教版2020必修第二册）（已下线）第19讲压轴综合题（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）上海期末真题精选50题（小题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题4-1 三角函数性质、最值和w小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）上海市建平中学2021届高三冲刺模拟卷3数学试题（已下线）专题06 三角函数(模拟练)-1上海市西南位育中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . 已知数列的前项和为
且
，
.
(1)求证
为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设数列
的前项和为
，是否存在正整数
，对任意
，不等式
恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
的前项和为且 ，.(1)求证
为等比数列，并求出数列的通项公式；(2)设数列
的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
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2017-10-09更新
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2397次组卷
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4卷引用：湖北省潜江市城南中学2018届高三期中考试 文科数学试题
7 . 已知数列中，
（I）求证：数列
是等比数列
（II）求数列的通项公式
（III）设
，若
，使
成立，求实数
的取值范围.
中，（I）求证：数列
是等比数列（II）求数列
的通项公式（III）设
，若，使成立，求实数的取值范围.
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2017-12-11更新
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3766次组卷
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11卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一下学期复学考试数学试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一下学期复学考试数学试题2016届天津市和平区高三第四次模拟理科数学试卷2016届天津市和平区高三第四次模拟文科数学试卷天津市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学试题（已下线）专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题03 数列大题解题模板-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第二册）江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点4 裂项相消法求和（二）
真题
8 . 设n是正整数，r为正有理数．
（1）求函数f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；
（2）证明：
；
（3）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如
．令
的值．
（参考数据：
．
（1）求函数f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；
（2）证明：
；（3）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如
．令的值．（参考数据：
．
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