1 . 已知为正整数，数列，记.对于数列，总有，则称数列为项数列.若数列，均为项数列，定义数列，其中.
(1)已知数列，求的值；
(2)若数列均为项数列，求证：；
(3)对于任意给定的正整数，是否存在项数列，使得，并说明理由.

3 . 已知a₁，a₂，…，a_n是由n（n∈N^*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列，数列{b_n}满足b_n=n+1﹣a_k（k=1，2，…，n）．
(1)当n=3时，写出数列{a_n}和{b_n}，使得a₂=3b₂；
(2)证明：当n为正偶数时，不存在满足a_k=b_k（k=1，2，…，n）的数列{a_n}；
(3)若c₁，c₂，…，c_n是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出c_k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c₁+2c₂+…+nc_n．
（参考：1²+2²+…+n²=n（n+1）（2n+1））

4 . 已知正项数列的前n项和为满足:若记表示不超过m的最大整数，则（       ）

A．17

B．18

C．19

D．20

5 . 已知数列的前项和为，令，记数列的前项为 ，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 将数列中的项排成下表：

已知各行的第一个数，，，，构成数列，且的前项和满足，且，从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数．若，则第5行的所有项的和为________.

7 . 设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是________．

8 . 已知等差数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和为.

9 . 记函数在区间内的零点个数为，则数列的前20项的和是

A．430

B．840

C．1250

D．1660

10 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；
（2）若函数在定义域上为单调增函数．
①求最大整数值；
②证明：．