1 . 斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理､准晶体结构､化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：，且，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则数列的前2022项和为（       ）

A．2698

B．2697

C．2696

D．2695

2 . 已知函数，曲线在处的切线与直线相交于点，其中自然对数的底数.
（1）求实数的值并证明：当时，；
（2）已知数列满足，，设，求（其中表示不超过的最大整数）.

3 . 已知数列：；，，；，，…，；…，，，，…；…，则此数列的前2036项之和为

A．1024

B．2048

C．1018

D．1022

4 . 已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则；21的因数有1,3,7,21，则，那么的值为

A．2488

B．2495

C．2498

D．2500

5 . 已知数列满足，，，记，分别是数列，的前项和，证明：当时，（1）；（2）；（3）.