名校
1 . （1）求证：已知
，
，
，
，
，并指出等号成立的条件；
（2）求证：对任意的
，关于的两个方程
与
至少有一个方程有实数根（反证法证明）；
（3）求证：使得不等式
对一切实数，
，
都成立的充要条件是
，
，
且
.
，，，，，并指出等号成立的条件；（2）求证：对任意的
，关于的两个方程与至少有一个方程有实数根（反证法证明）；（3）求证：使得不等式
对一切实数，，都成立的充要条件是，，且.
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名校
2 . 已知函数
．
（1）若函数
的解集为
，求函数
的解集；
（2）若
，
，
，试证明：对于任意
，有
；
（3）若时，有
，求证：当，
．
．（1）若函数
的解集为，求函数的解集；（2）若
，，，试证明：对于任意，有；（3）若
时，有，求证：当，．
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解题方法
3 . 函数
满足对一切
有
，且
；当
时，有
.
(1)求
的值;
(2)判断并证明在R上的单调性；
(3)解不等式
满足对一切有，且；当时，有.(1)求
的值;(2)判断并证明
在R上的单调性；(3)解不等式
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2023-10-29更新
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1136次组卷
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4卷引用：专题07 函数恒成立等综合大题归类
（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期拔尖强基联合定时检测（一）数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式（期末大题2）-大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知是二次函数，不等式的解集是
，且在区间
上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)试判断函数
在
上的单调性，并用单调性的定义证明.
是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12.(1)求
的解析式；(2)试判断函数
在上的单调性，并用单调性的定义证明.
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2024-01-10更新
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284次组卷
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4卷引用：3.2.1单调性与最大（小）值（第2课时）
（已下线）3.2.1单调性与最大（小）值（第2课时）重庆市开州区临江中学2023-2024学年高一上学期第二阶段性（12月期中）考试数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 函数的性质与应用2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
解题方法
5 . 定义在R上的函数
，对任意x，
都有
，且当
时，.
(1)求证：为奇函数；
(2)求证：为R上的增函数；
(3)已知
解关于x的不等式
，
.
，对任意x，都有，且当时，.(1)求证：
为奇函数；(2)求证：
为R上的增函数；(3)已知
解关于x的不等式，.
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解题方法
6 . 已知定义在
上的函数
，对于
，恒有
.
(1)求证：是奇函数；
(2)若是增函数，解关于x的不等式
.
上的函数，对于，恒有.(1)求证：
是奇函数；(2)若
是增函数，解关于x的不等式.
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2024-01-21更新
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584次组卷
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4卷引用：假期弯道超车之第7题 抽象函数赋值处理
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若
，判断函数在区间
上的单调性并用定义证明；
(2)
，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若
，判断函数在区间上的单调性并用定义证明；(2)
，恒成立，求实数的取值范围.
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8 . 利用十字相乘法分解因式：
(1)
；
(2)
．
(3)求方程
的解集．
(4)求证：对任意的x，a，b，都有
．
(5)已知“任意l和s，都有
”是真命题，借助这个结论将
进行因式分解．
(1)
；(2)
．(3)求方程
的解集．(4)求证：对任意的x，a，b，都有
．(5)已知“任意l和s，都有
”是真命题，借助这个结论将进行因式分解．
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解题方法
9 . 命题甲：关于的不等式
的解集是空集.命题乙：指数函数
随着增大而减小.
(1)若命题甲、命题乙中至少有一个真，求实数的取值范围；
(2)当命题甲是假命题且命题乙为真命题时，证明：
.
的不等式的解集是空集.命题乙：指数函数随着增大而减小.(1)若命题甲、命题乙中至少有一个真，求实数
的取值范围；(2)当命题甲是假命题且命题乙为真命题时，证明：
.
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10 . 是定义在上的函数，满足以下性质：①
、
，都有，②当
时，．
(1)判断的单调性并加以证明；
(2)不等式
恒成立，求的取值范围．
是定义在上的函数，满足以下性质：①、，都有，②当时，．(1)判断
的单调性并加以证明；(2)不等式
恒成立，求的取值范围．
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2023-11-16更新
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357次组卷
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5卷引用：第五章 函数的概念、性质及应用（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）（已下线）单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题 （已下线）专题04 函数的性质与应用2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）安徽省合肥市第六中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
