1 . 新教材人教B版必修第二册课后习题:“求证方程只有一个解”.证明如下:“化为,设,则在R上单调递减,且,所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路,解不等式的解集是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-05-05更新
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209次组卷
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2卷引用:河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学文科试题
22-23高一上·全国·期中
2 . 已知二次函数,对任意实数x,不等式恒成立.
(1)求的值;
(2)若该二次函数有两个不同零点.
①求a的取值范围;
②证明:为定值.
(1)求的值;
(2)若该二次函数有两个不同零点.
①求a的取值范围;
②证明:为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)当时,利用定义法证明函数在上单调递增;
(2)当时,求关于x的不等式的解集.
(1)当时,利用定义法证明函数在上单调递增;
(2)当时,求关于x的不等式的解集.
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2023-10-26更新
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707次组卷
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2卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数,.
(1)若,,求,的最小值;
(2)若恒成立,
(i)求证:;
(ii)若,且恒成立,求实数的取值范围.
(1)若,,求,的最小值;
(2)若恒成立,
(i)求证:;
(ii)若,且恒成立,求实数的取值范围.
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2023-09-25更新
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142次组卷
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2卷引用:广东省茂名市信宜市第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)证明:函数在区间单调递减,并求函数在区间的值域;
(2)当时,解关于的不等式:.
(1)证明:函数在区间单调递减,并求函数在区间的值域;
(2)当时,解关于的不等式:.
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解题方法
6 . 已知函数
(1)求证:不论取何值,函数总存在零点.
(2)若对于任意的,都有,求实数的取值范围.
(3)对于给定的正数,存在一个最大的正数,使得在整个区间上,不等式恒成立,求的表达式.
(1)求证:不论取何值,函数总存在零点.
(2)若对于任意的,都有,求实数的取值范围.
(3)对于给定的正数,存在一个最大的正数,使得在整个区间上,不等式恒成立,求的表达式.
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解题方法
7 . 已知二次函数.
(1)若,设方程的两根为、,求;
(2)若,求使成立的的集合;
(3)求证:函数有两个零点.
(1)若,设方程的两根为、,求;
(2)若,求使成立的的集合;
(3)求证:函数有两个零点.
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名校
解题方法
8 . 对于定义域为的函数,如果存在区间,使得在区间上是单调函数,且函数,的值域是,则称区间是函数的一个“优美区间”.
(1)判断函数和函数是否存在“优美区间”?如果存在,写出一个符合条件的“优美区间”.(直接写出结论,不要求证明)
(2)如果是函数的一个“优美区间”,求的最大值.
(1)判断函数和函数是否存在“优美区间”?如果存在,写出一个符合条件的“优美区间”.(直接写出结论,不要求证明)
(2)如果是函数的一个“优美区间”,求的最大值.
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2022-11-11更新
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431次组卷
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2卷引用:湖北省孝感市重点高中教科研协作体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)判断函数的单调性并加以证明;
(3)若对于任意实数t,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
(1)求实数a的值;
(2)判断函数的单调性并加以证明;
(3)若对于任意实数t,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
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2022-12-16更新
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581次组卷
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4卷引用:浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . (1)某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格?
(2)根据定义证明函数在区间上单调递增.
(2)根据定义证明函数在区间上单调递增.
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2022-11-21更新
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103次组卷
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2卷引用:河北省衡水市第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题