解题方法
1 . 已知函数
．
(1)证明：函数
是奇函数；
(2)若集合
，
，求
．
．(1)证明：函数
是奇函数；(2)若集合
，，求．
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2004·湖南·高考真题
真题
2 . 已知实数p满足不等式
，试判断方程
有无实根，并给出证明．
，试判断方程有无实根，并给出证明．
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20-21高一上·湖北武汉·期末
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）判断并证明
的单调性.
.（1）求不等式
的解集；（2）判断并证明
的单调性.
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20-21高一上·上海虹口·期中
4 . 若实数x，y，m满足
，则称x比y接近m，
（1）若
比3接近1，求x的取值范围；
（2）证明：“x比y接近m”是“
”的必要不充分条件；
（3）证明：对于任意两个不相等的正数a、b，必有
比
接近
.
，则称x比y接近m，（1）若
比3接近1，求x的取值范围；（2）证明：“x比y接近m”是“
”的必要不充分条件；（3）证明：对于任意两个不相等的正数a、b，必有
比接近.
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2020-12-03更新
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1830次组卷
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12卷引用：第1课时 课后 等式与不等式性质
（已下线）第1课时 课后 等式与不等式性质（已下线）第1课时 课后 等式与不等式性质（完成）上海市华东师范大学第一附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）3.2 基本不等式（2）应用与难点（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.1 基本不等式的应用技巧-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第04练 等式性质与不等式性质、基本不等式-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章《不等式》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）3.2 基本不等式福建省福州市长乐第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题03 不等式与不等关系压轴题-【常考压轴题】（已下线）专题04 基本不等式压轴题-【常考压轴题】
名校
解题方法
5 . 设二次函数
，其中a､b､
.
（1）若
，
，且关于x的不等式
的解集为
，求a的取值范围；
（2）若a､b､
，且
､
均为奇数，求证：方程
无整数根；
（3）若
，
，
，求证：方程有两个大于1的根的充要条件是
.
，其中a､b､.（1）若
，，且关于x的不等式的解集为，求a的取值范围；（2）若a､b､
，且､均为奇数，求证：方程无整数根；（3）若
，，，求证：方程有两个大于1的根的充要条件是.
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6 . 已知数列
的前n项之和
满足
.
（1）求证：
是公比为
的等比数列；
（2）求适合
的r的取值范围.
的前n项之和满足.（1）求证：
是公比为的等比数列；（2）求适合
的r的取值范围.
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2020-06-26更新
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187次组卷
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3卷引用：沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.8（2）无穷等比数列各项的和的应用
沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.8（2）无穷等比数列各项的和的应用沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第4章 等比数列（A卷）（已下线）4.2无穷等比数列各项和（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
7 . 已知函数
．
（1）求
的值；
（2）判断函数在
上单调性，并用定义加以证明；
（3）当
取什么值时，的图像在轴上方？
．（1）求
的值；（2）判断函数在
上单调性，并用定义加以证明；（3）当
取什么值时，的图像在轴上方？
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2019-11-07更新
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1031次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）值第一课时函数的单调性
18-19高二上·河南·阶段练习
8 . （1）解不等式
；
（2）已知
，求证：
.
；（2）已知
，求证：.
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名校
9 . 已知是定义在
上的奇函数，且
，若
且
时，有
成立．
（1）判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）解不等式
；
（3）若
对所有的
恒成立，求实数
的取值范围．
是定义在上的奇函数，且，若且时，有成立．（1）判断
在上的单调性，并用定义证明；（2）解不等式
；（3）若
对所有的恒成立，求实数的取值范围．
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2018-11-02更新
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1913次组卷
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8卷引用：2016-2017学年安徽六安一中高一上国庆作业一数学试卷
2016-2017学年安徽六安一中高一上国庆作业一数学试卷【全国百强校】广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期数学必修一（B组）测试题【全国百强校】广东省广州市华南师大附中2018-2019学年高一（上）10月月考数学试题（B卷）福建省厦门市六中2019-2020学年高一上学期期中数学试题吉林省长春市十一高中、白城一中2017-2018学年高一上学期第一次月考联考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题新疆新源县第二中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题湖南省邵东市创新学校2023-2024学年高一上学期2024级特训班第一次月考数学试题
2015·陕西·高考真题
10 . 设
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）证明：
在
内有且仅有一个零点（记为
），且
.
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）证明：
在内有且仅有一个零点（记为），且.
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2016-12-03更新
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2256次组卷
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7卷引用：6.1.4 求导法则及其应用（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）
（已下线）6.1.4 求导法则及其应用（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）第六章 导数及其应用 6.1 导数 6.1.4 求导法则及其应用2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷）（已下线）专题二 求导法则及复合函数求导-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）专题28 证明不等式的常见技巧-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题21 数列解答题（文科）-3
