1 . 证明下列不等式：
(1)用分析法证明：；
(2)已知是正实数，且，求证：.

2 . 已知.
(1)求证：；
(2)若，求的最小值.

3 . 在中，角所对的边分别是，且．
(1)证明：成等比数列．
(2)求（1）中数列的公比的取值范围和角的最大值．

4 . 设，，均为正数，且，证明：
(1)；
(2).

5 . 已知.
(1)求证：；
(2)求的最小值.

6 . 已知．
(1)求不等式的解集；
(2)若的最小值为t，且实数a，b，c满足a(b+c)=t，求证：．

7 . 已知为正数，且.证明：
(1)；
(2).

8 . 在中，内角，，的对边分别为，，，．
(1)若，证明：；
(2)若，求周长的最大值．

9 . 已知，，，求证：.

10 . 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示的图形，点在以为直径的半圆上，为圆心，点在半径上（不与点重合），且．设，则__________（用表示），由可以得出的关于的不等式为__________．