名校
1 . 用综合法或分析法证明：
(1)如果
，则
；
(2)求证：
.
(1)如果
，则；(2)求证：
.
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名校
解题方法
2 . 已知等比数列
的公比
，且
，
，
是公差为
的等差数列
的前3项.
(1)求
的最小值；
(2)在取最小值的条件下，设
，数列
的前
项和为
，证明：
.
的公比，且，，是公差为的等差数列的前3项.(1)求
的最小值；(2)在
取最小值的条件下，设，数列的前项和为，证明：.
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2024-01-13更新
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305次组卷
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2卷引用：山西省大同市2024届高三上学期冬季教学质量检测数学试题
解题方法
3 . （1）已知
均为正数，证明：
，并确定为何值时，等号成立．
（2）设函数
，若不等式
的解集非空，求
的取值范围．
均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立．（2）设函数
，若不等式的解集非空，求的取值范围．
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解题方法
4 . 已知
均为正实数.
(1)求证：
，
(2)若一个直角
的两条直角边分别为，斜边
，求直角周长
的取值范围.
均为正实数.(1)求证：
，(2)若一个直角
的两条直角边分别为，斜边，求直角周长的取值范围.
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2023-10-13更新
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109次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市部分学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
5 . (1)已知函数
是定义域上的函数，且
，
，求函数
的解析式，判断函数在
上的单调性并用定义证明在
上的单调性；
(2)已知
，则称
为
的不动点，函数
有两个不相等的不动点
、
，且、
，求
的最小值.
是定义域上的函数，且，，求函数的解析式，判断函数在上的单调性并用定义证明在上的单调性；(2)已知
，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.
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名校
解题方法
6 . 求△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
，且△ABC的周长为6．
(1)证明：
；
(2)求△ABC面积的最大值．
，且△ABC的周长为6．(1)证明：
；(2)求△ABC面积的最大值．
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2023-02-23更新
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718次组卷
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6卷引用：山西省三重教育2023届高三下学期2月联考数学试题
解题方法
7 . 已知直线：
.
(1)证明无论为何值，直线经过定点
，并求出点的坐标；
(2)若斜率大于0，且经过（1）中点的直线与
轴，
轴分别交于
，
两点，
为坐标原点，求
面积的最小值.
：.(1)证明无论
为何值，直线经过定点，并求出点的坐标；(2)若斜率大于0，且经过（1）中点
的直线与轴，轴分别交于，两点，为坐标原点，求面积的最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知在
中，边
,
,
所对的角分别为，，
，
.
(1)证明：,,成等比数列；
(2)求角的最大值.
中，边,,所对的角分别为，，，.(1)证明：
,,成等比数列；(2)求角
的最大值.
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2022-12-09更新
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1982次组卷
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5卷引用：山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题
山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题江苏省徐州市第七中学2023届高三上学期一检数学试题（已下线）专题4-3 三角函数与解三角形典型大题归类-2专题10解三角形
名校
解题方法
9 . 在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
.
(1)求证：
；
(2)求
的最小值.
中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.(1)求证：
；(2)求
的最小值.
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2022-08-12更新
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3920次组卷
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10卷引用：山西省新高考2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 若方程x2+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根
，且
．
(1)求证：m2=4n+4；
(2)若m≤-4，求
的最小值．
，且．(1)求证：m2=4n+4；
(2)若m≤-4，求
的最小值．
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2021-11-19更新
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296次组卷
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4卷引用：山西省大同市2021-2022学年高一上学期期中数学试题
