名校
解题方法
1 . 设函数
.
(1)判断函数
奇偶性；
(2)当
时，求函数的最小值；
(3)直接写出函数的单调增区间（不需证明过程）.
.(1)判断函数
奇偶性；(2)当
时，求函数的最小值；(3)直接写出函数
的单调增区间（不需证明过程）.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)判断函数在
上的单调性，并用定义证明；
(3)直接写出函数的值域．（无需写出推理过程）
．(1)判断函数
的奇偶性，并证明；(2)判断函数
在上的单调性，并用定义证明；(3)直接写出函数
的值域．（无需写出推理过程）
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2023-11-04更新
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324次组卷
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4卷引用：北京市第一六六中学2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题
北京市第一六六中学2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题北京市朝阳区东北师大附属朝阳学校2023-2024学年高一上学期第二次质量检测数学试题北京市第一零九中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷（已下线）第三章 函数的概念与性质【单元基础卷】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
解题方法
3 . 已知
，求证：
．
，求证：．
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4 . 如图，在
中，
，
，
与
的交点为M，过M作动直线l分别交线段
、
于E、F两点.
(1)用
，
表示
；
(2)设
，
.①求证：
；②求
的最小值.
中，，，与的交点为M，过M作动直线l分别交线段、于E、F两点.(1)用
，表示；(2)设
，.①求证：；②求的最小值.
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2023-03-26更新
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1040次组卷
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4卷引用：北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 已知函数
，
．无理数
(1)求证：为奇函数；
(2)计算
的值；
(3)求证：R不是的单调区间；
(4)求函数的最小值；
(5)指数函数
是否可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和的形式，若可以，直接写出你的结论，若不可以，请说明理由；
(6)已知
求证：
恒大于零．
，．无理数(1)求证：
为奇函数；(2)计算
的值；(3)求证：R不是
的单调区间；(4)求函数
的最小值；(5)指数函数
是否可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和的形式，若可以，直接写出你的结论，若不可以，请说明理由；(6)已知
求证：恒大于零．
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名校
6 . 已知函数
，
.
(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)若
对一切实数
成立，求实数
的取值范围.
，.(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(2)若
对一切实数成立，求实数的取值范围.
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2023-02-03更新
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424次组卷
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2卷引用：北京市北京理工大学附属中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的短轴长为
，直线
与轴交于点
，椭圆的右焦点为
，
，过点的直线与椭圆交于
两点．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若原点
在以
为直径的圆上，求直线的方程；
(3)过点
且垂直于轴的直线交椭圆于另一点
，证明：
三点共线，并直接写出
面积的最大值．
的短轴长为，直线与轴交于点，椭圆的右焦点为，，过点的直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若原点
在以为直径的圆上，求直线的方程；(3)过点
且垂直于轴的直线交椭圆于另一点，证明：三点共线，并直接写出面积的最大值．
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8 . 按照一定次序排列的一列数称为数列．设数列
，已知
，定义
数表
，其中列
(1)若
，写出
：
(2)若
是不同的数列，求证：数表满足“
”的充分必要条件为“
”；
(3)若数列与
中的1共有
个，求证数表中1的个数不大于
．
，已知，定义数表，其中列(1)若
，写出：(2)若
是不同的数列，求证：数表满足“”的充分必要条件为“”；(3)若数列
与中的1共有个，求证数表中1的个数不大于．
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9 . 已知椭圆
的短轴长为，直线与x轴交于点A，椭圆的右焦点为F，
，过点A的直线与椭圆交于P，Q两点.
(1)直接写出椭圆的方程及离心率；
(2)若
，求直线的方程；
(3)过点P且垂直于x轴的直线交椭圆于另一点M，证明：Q，F，M三点共线，并直接写出面积的最大值.
的短轴长为，直线与x轴交于点A，椭圆的右焦点为F，，过点A的直线与椭圆交于P，Q两点.(1)直接写出椭圆的方程及离心率；
(2)若
，求直线的方程；(3)过点P且垂直于x轴的直线交椭圆于另一点M，证明：Q，F，M三点共线，并直接写出
面积的最大值.
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解题方法
10 . 已知正三棱柱
的9条棱长都相等，在
上有一点P，平面
，平
与平面
所成角分别为
．
(1)求证：
为定值．(2)求
的最小值．
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