基本不等式练习题及答案-湖南高中数学高三高考真题-组卷网

2006·湖南·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题用导数判断或证明已知函数的单调性基本（均值）不等式的应用

真题

1 . 对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：

）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变

．设用

单位质量的水初次清洗后的清洁度是

，用

单位质量的水第二次清洗后的清洁度是

，其中

是该物体初次清洗后的清洁度．
(1)分别求出方案甲以及

时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
(2)若采用方案乙，当

为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论

取不同数值时对最少总用水量多少的影响．

2022-11-09更新 | 332次组卷 | 2卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2004·湖南·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

反三角函数基本不等式求和的最小值

真题

解题方法

利用基本不等式求参数范围

2 . 若

，

，则下列不等式恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-09更新 | 83次组卷 | 1卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学试题（上海卷）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2015·湖南·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由基本不等式证明不等关系反证法证明

真题名校

3 . 设

，

，且

.
证明：(1)

；
(2)

与

不可能同时成立．

2016-12-03更新 | 4801次组卷 | 31卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2015·湖南·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用由三视图还原几何体求组合体的体积

真题名校

4 . 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（

）

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 2337次组卷 | 12卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2004·湖南·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

由不等式的性质比较数（式）大小基本（均值）不等式求最值条件等式求最值

真题名校

5 . 设a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是

A．(a+b)≥4	B．a³+b³≥2ab²
C．a²+b²+2≥2a+2b	D．

2018-02-27更新 | 911次组卷 | 10卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2015·湖南·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值

真题名校

解题方法

转化与化归思想

6 . 若实数

满足

，则

的最小值为

A．

B．2

C．

D．4

2016-12-03更新 | 9113次组卷 | 50卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷）

视频解析相似题纠错收藏详情加入试卷

2015·湖南·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值由三视图还原几何体求组合体的体积

真题

7 . 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）

A．

B．

C．

D．

2015-06-24更新 | 1920次组卷 | 3卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2009·湖南·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值

真题名校

8 . 若

，则

的最小值为 __________.

2016-11-30更新 | 1578次组卷 | 7卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖南卷）

视频解析相似题纠错收藏详情加入试卷