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组卷网 > 知识点选题 > 基本不等式
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
由导数求函数的最值（不含参） 基本（均值）不等式的应用 求平面轨迹方程 求直线与抛物线相交所得弦的弦长
真题
解题方法
弦长问题 利用导数求解函数的最值
1 . 在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．
2023-06-08更新 | 36198次组卷 | 22卷引用：2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题
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1999·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
条件等式求最值
真题 名校
解题方法
利用基本不等式求参数范围
2 . 正数，满足，则的取值范围是___________.
2023-09-11更新 | 1990次组卷 | 39卷引用：1999年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）
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2022·全国·高考真题
多选题 | 适中(0.65) |
由已知条件判断所给不等式是否正确 条件等式求最值
真题 名校
解题方法
利用基本不等式求参数范围
3 . 若x，y满足，则（       ）
A．B．
C．D．
2022-06-09更新 | 40889次组卷 | 52卷引用：2022年新高考全国II卷数学真题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
比较指数幂的大小 对数函数单调性的应用 由基本不等式证明不等关系
真题 名校
解题方法
指数式，幂式大小比较
4 . 已知，则（       ）
A．B．C．D．
2022-06-09更新 | 30838次组卷 | 56卷引用：2022年高考全国甲卷数学（文）真题
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2022·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
余弦定理解三角形 基本（均值）不等式的应用
真题 名校
5 . 已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．
2022-06-09更新 | 49198次组卷 | 67卷引用：2022年高考全国甲卷数学（理）真题
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2022·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
正弦定理边角互化的应用 基本不等式求和的最小值
真题 名校
解题方法
边角转化 利用基本不等式求范围问题
6 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
2022-06-07更新 | 79704次组卷 | 66卷引用：2022年新高考全国I卷数学真题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
基本不等式求积的最大值 椭圆定义及辨析
真题 名校
解题方法
范围问题
7 . 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ）
A．13B．12C．9D．6
2021-06-07更新 | 71424次组卷 | 161卷引用：2021年全国新高考I卷数学试题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
求指数型复合函数的值域 求对数型复合函数的值域 由正弦（型）函数的值域（最值）求参数 基本不等式求和的最小值
真题 名校
8 . 下列函数中最小值为4的是（       ）
A．B．
C．D．
2021-06-07更新 | 39581次组卷 | 105卷引用：2021年全国高考乙卷数学（文）试题
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
基本（均值）不等式的应用
真题 名校
9 . 设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．
（1）证明：ab+bc+ca<0；
（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．
2020-07-08更新 | 24572次组卷 | 66卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
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2020·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
基本不等式求和的最小值 求双曲线中的最值问题
真题 名校
解题方法
利用基本不等式求最值或值域 范围问题
10 . 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（       ）
A．4B．8C．16D．32
2020-07-08更新 | 45665次组卷 | 141卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
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