名校
解题方法
1 . （1）已知
克糖水中含有
克糖（
），再添加
克糖
）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式
，证明这个不等式成立.
（2）已知
都是正数，求证
；
克糖水中含有克糖（），再添加克糖）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式，证明这个不等式成立.（2）已知
都是正数，求证；
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2023-11-07更新
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100次组卷
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2卷引用：陕西省安康市名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
解题方法
2 . 设，均为正实数．
(1)求证：
(2)若
，证明：
．
，均为正实数．(1)求证：
(2)若
，证明：．
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名校
解题方法
3 . 已知a，b都是正实数，
(1)试比较
与
的大小，并证明；
(2)当时，求证：
．
(1)试比较
与的大小，并证明；(2)当
时，求证：．
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名校
解题方法
4 . 问题：已知
均为正实数，且
，求证：
．
证明：
，
当且仅当
时，等号成立．
学习上述解法并解决下列问题：
(1)若实数
满足
，试比较
和
的大小，并说明理由；
(2)利用（1）的结论，求
的最小值．
均为正实数，且，求证：．证明：
，当且仅当
时，等号成立．学习上述解法并解决下列问题：
(1)若实数
满足，试比较和的大小，并说明理由；(2)利用（1）的结论，求
的最小值．
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2023-11-13更新
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68次组卷
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2卷引用：福建省厦门大学附属科技中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知是正实数.
(1)证明：
；
(2)若
，证明：
.
(3)已知
是正数，且，求证：
．
是正实数.(1)证明：
；(2)若
，证明：.(3)已知
是正数，且，求证：．
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解题方法
6 . 阅读：序数属性是自然数的基本属性之一，它反映了记数的顺序性，回答了“第几个”的问题.在教材中有如下顺序公理：①如果
，那么
；②如果
，那么
.
(1)请运用上述公理①②证明：“如果
，那么
.”
(2)求证：
，那么；②如果，那么.(1)请运用上述公理①②证明：“如果
，那么.”(2)求证：
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名校
解题方法
7 . （1）已知
，求证：
；
（2）设，，
均为正数，且，证明：
．
，求证：；（2）设
，，均为正数，且，证明：．
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2022-10-15更新
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289次组卷
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2卷引用：福建省宁德第一中学2022-2023学年高一上学期半期考考前适应性考试数学试题
解题方法
8 . 证明：
(1)已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：
；
(2)已知x>0，y>0，x＋y＝1，求证：
.
(1)已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：
；(2)已知x>0，y>0，x＋y＝1，求证：
.
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解题方法
9 . （1）已知
，
，用作差法证明：
；
（2）已知，都是正数，求证
.
，，用作差法证明：；（2）已知
，都是正数，求证.
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名校
10 . 若函数
对任意的
均有
，则称函数具有性质
.
(1)判断下面函数①
；②
是否具有性质，并说明理由；
(2)全集为
，函数
，试判断并证明函数
是否具有性质；
(3)若函数具有性质，且
，求证：是否对任意
，
均有
对任意的均有，则称函数具有性质.(1)判断下面函数①
；②是否具有性质，并说明理由；(2)全集为
，函数，试判断并证明函数是否具有性质；(3)若函数
具有性质，且，求证：是否对任意，均有
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2021-11-23更新
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851次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
