名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出
的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．
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2024-03-07更新
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513次组卷
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11卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题17 三角值域问题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
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2 . 函数的凹凸性的定义是由丹麦著名的数学家兼工程师Johan Jensen在1905年提出来的．其中对于凸函数的定义如下：设连续函数
的定义域为
（或开区间
或
，或
都可以），若对于区间上任意两个数
，均有
成立，则称为区间上的凸函数．容易证明譬如
都是凸函数．Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了
个变量的情形，即著名的Jensen不等式：若函数为其定义域上的凸函数，则对其定义域内任意个数
，均有
成立，当且仅当
时等号成立．
(1)若函数
为
上的凸函数，求
的取值范围：
(2)在
中，求
的最小值；
(3)若连续函数
的定义域和值域都是
，且对于任意
均满足下述两个不等式：
，证明：函数
为上的凸函数．（注：
）
的定义域为（或开区间或，或都可以），若对于区间上任意两个数，均有成立，则称为区间上的凸函数．容易证明譬如都是凸函数．Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了个变量的情形，即著名的Jensen不等式：若函数为其定义域上的凸函数，则对其定义域内任意个数，均有成立，当且仅当时等号成立．(1)若函数
为上的凸函数，求的取值范围：(2)在
中，求的最小值；(3)若连续函数
的定义域和值域都是，且对于任意均满足下述两个不等式：，证明：函数为上的凸函数．（注：）
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3 . 已知函数
，
．
(1)若
，
，求
，
的最小值；
(2)若
恒成立，求证：
.
，．(1)若
，，求，的最小值；(2)若
恒成立，求证：.
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13-14高一下·江西鹰潭·期中
名校
解题方法
4 . 已知直线l：
．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，
的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．
．(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，
的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．
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2023-10-01更新
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493次组卷
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38卷引用：湖南省湘潭市第一中学2020-2021学年高二(学考班)上学期期中数学试题
湖南省湘潭市第一中学2020-2021学年高二(学考班)上学期期中数学试题（已下线）2013-2014学年江西省余江一中高一下期期中考试数学试卷2016-2017学年广东潮阳黄图盛中学高二文上期中数学试卷贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一(实验班)下学期期中数学试题湖北省孝感市汉川市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2019-2020学年高一下学期入学考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题山东省日照市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题一（已下线）高二上学期期中考前必刷卷01（范围：第一章~第二章）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）2014-2015学年江苏省扬中市第二高级中学高一下学期周练习数学试卷江西省崇义中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题第三章 第二节 3.2 直线的方程江苏省南通市如东县高级中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2.2.1+点斜式方程（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试卷（已下线）第37讲 直线与方程-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题9.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题9.1 直线与方程（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测辽宁省大连市一〇三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题9.1 直线与方程（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学(理)试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高一（兴特班）下学期第三次月考数学试题（已下线）1.2 直线的方程-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(二)数学试题（已下线）第一章 直线与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 直线与方程（A卷-基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）1.2直线的方程（第1课时 直线的点斜式）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2 直线的方程（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2直线的方程（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）黑龙江省嫩江市高级中学等八校2021-2022学年高二上学期数学9月联合考试试题河南省濮阳市濮阳建业国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2.2.1 直线的点斜式方程【第三练】
名校
解题方法
5 . 已知
.
(1)若
.求证：
；
(2)若
，求
的最小值.
.(1)若
.求证：；(2)若
，求的最小值.
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2022-12-21更新
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837次组卷
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3卷引用：湖南省长沙麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知
，
，且
．
(1)求
的最大值，以及取最大值时
、
的值；
(2)求证：
．
，，且．(1)求
的最大值，以及取最大值时、的值；(2)求证：
．
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2022-10-25更新
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432次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题B卷
名校
7 . 已知
，
，
是正实数，证明：
，，是正实数，证明：
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2022-11-24更新
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235次组卷
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2卷引用：湖南省株洲健坤外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)求函数的值域；
(2)判断函数的奇偶性．
(3)证明：函数的在
上单调递减．
．(1)求函数
的值域；(2)判断函数
的奇偶性．(3)证明：函数
的在上单调递减．
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9 . 如图，长方体
的对角线
与顶点
处的三个面所成的角分别为
．
(1)证明
为定值；
(2)若
，求实数
的最大值．
的对角线与顶点处的三个面所成的角分别为．(1)证明
为定值；(2)若
，求实数的最大值．
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解题方法
10 . 已知函数
对任意的m，
都有
，且
时，
．
(1)求
的值：
(2)证明
在R上为增函数；
(3)设
，若
在
上的最小值和最大值分别为a，b，且
，证明：
．
对任意的m，都有，且时，．(1)求
的值：(2)证明
在R上为增函数；(3)设
，若在上的最小值和最大值分别为a，b，且，证明：．
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2022-01-12更新
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1323次组卷
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2卷引用：湖南省三湘名校联盟2021-2022学年高一上学期期中数学试题
