名校
解题方法
1 . （1）已知
克糖水中含有
克糖（
），再添加
克糖
）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式
，证明这个不等式成立.
（2）已知
都是正数，求证
；
克糖水中含有克糖（），再添加克糖）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式，证明这个不等式成立.（2）已知
都是正数，求证；
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2023-11-07更新
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102次组卷
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2卷引用：陕西省安康市名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
解题方法
2 . 设，均为正实数．
(1)求证：
(2)若
，证明：
．
，均为正实数．(1)求证：
(2)若
，证明：．
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2019高三·江苏·专题练习
3 . 利用基本不等式证明：已知
都是正数，求证：
都是正数，求证：
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2021-08-31更新
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2340次组卷
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15卷引用：陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高二上学期期中数学试题
陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中市部分高中2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.4 基本不等式及其应用（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+学案-苏教版高中数学必修第一册【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+教学设计-苏教版高中数学必修第一册（已下线）第02讲 基本不等式（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）2.1.2基本不等式（已下线）第07讲 基本不等式-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（导学案）-【上好课】（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（分层练习）-【上好课】（已下线）第04讲 基本不等式及其应用（十大题型）（讲义）
4 . 用基本不等式证明不等式
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：
；
（2）已知a，b，c为正实数，且
，求证：
．
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：
；（2）已知a，b，c为正实数，且
，求证：．
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2020-11-04更新
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528次组卷
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5卷引用：陕西省西安南开高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
5 . 已知
，我们知道
成立.
（1）求证：
；
（2）同理我们也可以证明出
.由上述几个不等式，请你猜测一个与
和
有关的不等式，并用数学归纳法证明.
，我们知道成立.（1）求证：
；（2）同理我们也可以证明出
.由上述几个不等式，请你猜测一个与和有关的不等式，并用数学归纳法证明.
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2017-06-27更新
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296次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题福建省三明市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测
解题方法
6 . 已知
，且
.
(1)求
的最大值与最小值；
(2)证明：
.
，且.(1)求
的最大值与最小值；(2)证明：
.
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解题方法
7 . 设，已知函数
的最小值为2.
(1)求证：
；
(2)
，求证：
.
，已知函数的最小值为2.(1)求证：
；(2)
，求证：.
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2023-04-10更新
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418次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市榆阳区榆林市第十中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
9-10高一下·甘肃兰州·期末
解题方法
8 . 已知
，
，
，求证：
.
，，，求证：.
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2023-03-10更新
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1515次组卷
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27卷引用：陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）2010年兰州一中高一下学期期末测试数学（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 2.2基本不等式河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二章 不等式 二、不等式证明人教A版(2019) 必修第一册 重难点知识清单 模块高考水平测试（已下线）3.4+基本不等式（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修5）（已下线）专题14基本不等式2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）2.2+第1课时+基本不等式的证明（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版必修第一册）（已下线）【新教材精创】1.3.2+基本不等式（2课时）+教学设计（2）-北师大版高中数学必修第一册（已下线）2.2+基本不等式-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）（已下线）专题08+基本不等式及其应用-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020）（已下线）2.2 第1课时 基本不等式的证明（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+练习（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 （整合练）基本不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第二章 2.3 基本不等式及其应用安徽省芜湖市繁昌皖江中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第07讲 基本不等式-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-《一隅三反》（已下线）2.2 基本不等式精练-【题型分类归纳】（已下线）3.2 基本不等式（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）贵州省六盘水市纽绅中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）2.3 基本不等式及其应用（分层练习）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）山东省临沂市莒南第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式-单元速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2基本不等式【第二课】
解题方法
9 . 已知直线
，直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点．
(1)证明：直线l过定点；
(2)已知点
，当
最小时，求实数m的值．
，直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点．(1)证明：直线l过定点；
(2)已知点
，当最小时，求实数m的值．
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2023-03-30更新
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1026次组卷
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6卷引用：陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市光明区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.2.1 直线的点斜式方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 直线的方程（八大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷02卷（已下线）通关练10 直线的方程大题10考点精练（57题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . （1）已知
，求
的最大值；
（2）设均为正数，且，证明：
．
，求的最大值；（2）设
均为正数，且，证明：．
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