2019高三·江苏·专题练习
1 . 利用基本不等式证明：已知
都是正数，求证：
都是正数，求证：
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2021-08-31更新
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2359次组卷
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15卷引用：陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高二上学期期中数学试题
陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中市部分高中2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.4 基本不等式及其应用（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+学案-苏教版高中数学必修第一册【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+教学设计-苏教版高中数学必修第一册（已下线）第02讲 基本不等式（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）2.1.2基本不等式（已下线）第07讲 基本不等式-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（导学案）-【上好课】（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（分层练习）-【上好课】（已下线）第04讲 基本不等式及其应用（十大题型）（讲义）
2 . 证明不等式
（1）已知
，证明：
（2）设
，求证：
（1）已知
，证明：（2）设
，求证：
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2020-12-02更新
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316次组卷
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6卷引用：江苏省常州市金坛区2023-2024学年高一上学期期中质量调研数学试卷
（已下线）江苏省常州市金坛区2023-2024学年高一上学期期中质量调研数学试卷江苏省淮安市阳光学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）大题能力提升考前必做30题-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）（已下线）第二单元 （综合培优）一元二次函数与方程、不等式 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.3平均值不等式证明（第1课时）沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第2章 2.3（2） 平均值不等式及其应用（2）
3 . 用基本不等式证明不等式
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：
；
（2）已知a，b，c为正实数，且
，求证：
．
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：
；（2）已知a，b，c为正实数，且
，求证：．
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2020-11-04更新
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528次组卷
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5卷引用：陕西省西安南开高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
4 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）证明：求证
；
（2）设
，
，
都是正数，求证：
.
（1）证明：求证
；（2）设
，，都是正数，求证：.
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2019-11-23更新
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1311次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题
辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题（已下线）2.2基本不等式-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）
5 . 已知、、
，
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）由（1）、（2），将命题推广到一般情形（不作证明）．
、、，（1）求证：
；（2）求证：
；（3）由（1）、（2），将命题推广到一般情形（不作证明）．
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2019-10-30更新
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789次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题
10-11高二下·内蒙古赤峰·阶段练习
名校
6 . 已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若
成等差数列.（1）比较
与
的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角
成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角
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2016-12-01更新
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827次组卷
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8卷引用：2011-2012学年河南省周口市高二下学期四校第一次联考文科数学试卷
（已下线）2011-2012学年河南省周口市高二下学期四校第一次联考文科数学试卷河南省郑州市巩义中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文）试题（已下线）2010-2011年内蒙古赤峰市田家炳中学高二下学期4月月考考试数学文卷河南南阳一中2015-2016学年高二下第二次月考文科数学试题内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题2018-2019学年人教版高中数学选修1-2 模块综合评价(一)黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：模块终结测评(二)辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出
的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．
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2024-03-07更新
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513次组卷
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11卷引用：大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题17 三角值域问题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
8 . 已知克糖水中含有克糖（
），再添加
克糖（
）（假设全部溶解），糖水变甜了.
(1)请将这一事实表示为一个不等式，并加以证明；
(2)已知
，小明同学判断添加克糖前后的两杯糖水中的含糖浓度值之差的绝对值肯定小于
，判断是否正确，并说明理由.（
）
克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.(1)请将这一事实表示为一个不等式，并加以证明；
(2)已知
，小明同学判断添加克糖前后的两杯糖水中的含糖浓度值之差的绝对值肯定小于，判断是否正确，并说明理由.（）
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解题方法
9 . 已知
，如图，在
中，点
满足
，
是线段
上一点，
，点
为
的中点，且
三点共线．
的最小值．
(2)若点
满足
，证明：
．
，如图，在中，点满足，是线段上一点，，点为的中点，且三点共线．
的最小值．(2)若点
满足，证明：．
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2023-07-27更新
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696次组卷
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11卷引用：河北省保定市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
河北省保定市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第二节 平面向量基本定理及坐标表示 A素养养成卷（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.3.1平面向量基本定理-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（巩固版）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课后作业（巩固版）
解题方法
10 . 已知函数
（
），其中
.
(1)若
，求函数的最小值；
(2)若
，讨论并证明函数的单调性.
（），其中.(1)若
，求函数的最小值；(2)若
，讨论并证明函数的单调性.
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