1 . 在中，内角的对边分别是，且，平分交于，，则面积的最小值为______；若，则的面积为______．

2 . 如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则________，若，，则的最小值为________.

3 . 已知直线（m为任意实数）过定点P，则点P的坐标为________；若直线与直线，分别交于M点，N点，则的最小值为________．

4 . 函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是_____；若点P在直线上，则的最小值为______.

5 . 若，，且，则的最小值为______，此时______．

6 . 已知递增等差数列{a_n}，其前n项和为S_n，，则当公差d的值为__________时，S₁₃的最小值为__________.

7 . 如图，将一个圆柱2n（n∈N*）等分切割，再重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，当n越大，重新组合的几何体就越接近于一个“长方体”，若新几何体的表面积比圆柱的表面积增加了8，则圆柱的侧面积为_____，在满足前面条件且圆柱外接球表面积最小时，它的外接球体积为_____．