1 . 设双曲线
的左、右焦点分别为
，点P在C的右支上，当
时，
_______ ；当P运动时，
的最小值为__________ ．
的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，当时， 的最小值为
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2 . 2021年3月30日，我国某公司启用了具备“超椭圆”数学之美的全新
.据了解，新将原本方正的橙色边框换成了圆角边框.这种由方到圆的弧度变化，为公司的文化融入了东方哲学的思想，赋予了品牌生命的律动感，而设计师的灵感来源于数学中的曲线
，请将说法正确的序号填在横线上__________ .
①对任意的
，曲线
总关于原点成中心对称；
②当
时，曲线总过四个整点（横､纵坐标都为整数的点）；
③当
时，曲线围成图形的面积最大值为2；
④当
时，曲线上的点到原点距离的最小值为2.
.据了解，新将原本方正的橙色边框换成了圆角边框.这种由方到圆的弧度变化，为公司的文化融入了东方哲学的思想，赋予了品牌生命的律动感，而设计师的灵感来源于数学中的曲线，请将说法正确的序号填在横线上①对任意的
，曲线总关于原点成中心对称；②当
时，曲线总过四个整点（横､纵坐标都为整数的点）；③当
时，曲线围成图形的面积最大值为2；④当
时，曲线上的点到原点距离的最小值为2.
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3 . 已知函数
.
（1）若
，则
在
上的最小值为__________ .
（2）若函数在区间
上存在最小值，则给出一个
的可能值为__________ .
.（1）若
，则在上的最小值为（2）若函数
在区间上存在最小值，则给出一个的可能值为
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解题方法
4 . 已知不等式
对任意的
都成立，则实数的最小值是__________ .
对任意的都成立，则实数的最小值是
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2023-11-13更新
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406次组卷
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5卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高三上学期数学阶段性诊断练习6
北京市陈经纶中学2023-2024学年高三上学期数学阶段性诊断练习6北京市昌平区第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2024届高三上学期11月模拟考试（月考）数学试题（已下线）模块二 专题1 集合，简易逻辑与不等式 单元检测篇 A基础卷（已下线）考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【练】
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解题方法
5 . 有下列命题：
①不等式
的解集为
；
②若，函数
的最小值是2；
③对于
，
恒成立，则实数的取值范围是
；
④已知
，
，若
是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
．
其中真命题的序号为________________ ．（把所有正确答案的序号填写在横线上，多选、错选不给分）
①不等式
的解集为；②若
，函数的最小值是2；③对于
，恒成立，则实数的取值范围是；④已知
，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．其中真命题的序号为
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6 . 函数
的最小值是______ ，此时
的值为_________ ．
的最小值是的值为
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7 . 已知函数
，则的值域为______ ．
，则的值域为
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8 . 已知
，则
的最__________ （填“大”或“小”）值为__________ ；此时的值是__________ .
，则的最的值是
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解题方法
9 . 已知
，且 
，则
的取值范围是_____________
，且 ，则的取值范围是
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2023-10-10更新
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630次组卷
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4卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
北京市陈经纶中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题北京市第一零九中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高一上学期11月第一次阶段性测试数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式【单元提升卷】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
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10 . 已知
，则
的最小值为_________ ，此时
_________ ．
，则的最小值为
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