1 . 如图,已知点是的重心,过点作直线分别与边交于两点（点与点不重合）,设.

(1)求的值；
(2)求的最小值,并求此时的值.

2 . 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
(1)求角C的大小；
(2)若，求的周长的取值范围．

3 . 在中，角所对的边分别为记的面积为，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，求的最大值.

4 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若函数的最小值为，且（，）．求证：．

5 . 设，，求证下列不等式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

6 . 已知的内角所对的边分别为，且满足.
(1)求；
(2)若在上，是的角平分线，且，求的最小值.

7 . 已知的内角，A，B，C的对边为a，b，c，且．
(1)求；
(2)若的面积为为内角A的角平分线，交边于点D，求线段长的最大值．

8 . 如图，计划依靠一面墙建一个植物角.墙长为18m.用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物.

(1)若每个长方形区域的面积为，要使围成四个 区域的栅栏总长度最小，每个长方形区域长和宽分别是多少米？并求栅栏总长度的最小值；
(2)若每个长方形区域的长为m（），宽为长的一半.每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每平方米10元.要使总费用不超过180元，求长方形区域的长的取值范围.