1 . （1）为实数，求证：
（2）用分析法证明：

2 . 证明下列不等式
(1)已知，，，且，求证：.
(2)已知，，，求证： .

3 . 记的内角所对的边分别为，已知.
(1)求证：
(2)若的面积，求的最大值，并证明：当取最大值时，为直角三角形.

4 . 已知均为正实数．
(1)求证：．
(2)若，证明：．

5 . 利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：

6 . 在计算机科学中，维数组是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组，定义与的差为与之间的距离为．
(1)若维数组，证明：；
(2)证明：对任意的数组，有；
(3)设集合，若集合中有个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明：．

7 . 在中，角所对的边分别为，且．
(1)求；
(2)证明：当为等边三角形时，取得最大值，并求出最大值．

8 . 已知正数满足，证明：
(1)；
(2).

9 . 已知．证明：
(1)当时，；
(2)．

10 . 已知实数，满足.
(1)求证：；
(2)求的最小值.