1 . 已知正数满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数a的取值范围为______.

3 . 已知正实数x，y满足，则下列选项正确的是（       ）

A．的最小值为	B．的最大值为
C．的最小值为8	D．的最大值为16

4 . 已知正实数满足，则的最小值为（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

5 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为（）．

（1）若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的倍．
（i）若，足够长，机器人乙挑战成功，求．
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？