1 . 已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,对于数列,若,下列说法正确的是( )
A.存在的等比数列,使得为等比数列 |
B.,均存在等差数列,使得为等差数列 |
C.,均不存在等比数列,使得为等差数列 |
D.若存在等差数列,使得为等比数列,且,则的最小值为 |
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2 . 若,,且,则的最小值为______ .
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3 . 已知,均为锐角,,则取得最大值时,的值为( )
A. | B. | C.2 | D.1 |
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423次组卷
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2卷引用:辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
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4 . 已知实数,,则的最大值为______ .
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5 . 已知曲线,曲线,下列结论正确的是( )
A.与有4条公切线 |
B.若分别是上的动点,则的最小值是3 |
C.直线与的交点的横坐标之积为 |
D.若是上的动点,则的最小值为8 |
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6 . 已知,,且,则( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知x,y,z均为正实数,则的最大值为______ .
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8 . 某公园为了美化环境和方便顾客,计划建造一座“三线桥”连接三块陆地,如图1所示,点A、B是固定的,点C在右边河岸上.把右边河岸近似地看成直线l,如图2所示,经测量直线AB与直线l平行,A、B两点距离及点A、B到直线l的距离均为100米.为了节省成本和兼顾美观,某同学给出了以下设计方案,MA、MB、MC三条线在点M处相交,,,设.(1)若时,求MC的长;
(2)①若变化时,求桥面长(的值)的最小值;
②你能给出更优的方案,使桥面长更小吗?如果能,给出你的设计方案,并说明理由.
(2)①若变化时,求桥面长(的值)的最小值;
②你能给出更优的方案,使桥面长更小吗?如果能,给出你的设计方案,并说明理由.
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9 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小,”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于120°时,使得的点O即为费马点;当有一个内角大于或等于120°时,最大内角的顶点为费马点.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)求A;
(2)若,设点P为的费马点,求;
(3)设点P为的费马点,,求实数t的最小值.
(1)求A;
(2)若,设点P为的费马点,求;
(3)设点P为的费马点,,求实数t的最小值.
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10 . 已知,,则的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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