1 . 比较下列式子大小
(1)与
(2)与
(3)若，与

2 . 已知函数．若，，且，求证：．

3 . 已知函数.
(1)当时，试比较与的大小；
(2)若斜率为的直线与的图象交于不同两点，，线段的中点的横坐标为，证明：.

4 . 比较与的大小，其中.

5 . （1）已知，比较与的大小
（2）若命题“时，一次函数的图象在x轴上方”为真命题时，求的取值范围.

6 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．

7 . （1）比较与的大小.
（2）已知正数a，b满足，证明：.

8 . 已知都是正实数，比较与的大小．

9 . 已知函数．
(1)求证：函数是奇函数；
(2)若，试比较和的大小．

10 . （1）已知，，，求证：；
（2）已知，，求证：.