名校
解题方法
1 . 对于两个实数,,规定,
(1)证明:关于的不等式解集为;
(2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围;
(3)设关于的不等式的解集为,试探究是否存在自然数,使得不等式与的解集都包含于,若不存在,请说明理由,若存在,请求出满足条件的的所有值.
(1)证明:关于的不等式解集为;
(2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围;
(3)设关于的不等式的解集为,试探究是否存在自然数,使得不等式与的解集都包含于,若不存在,请说明理由,若存在,请求出满足条件的的所有值.
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解题方法
2 . 已知函数.
(1)解不等式;
(2)若,满足,且,求证:.
(1)解不等式;
(2)若,满足,且,求证:.
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2023-10-18更新
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237次组卷
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2卷引用:安徽省池州市贵池区2023-2024学年高一上学期期中教学质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求,的值;
(2)用定义法证明函数在上单调递增;
(3)若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围.
(1)求,的值;
(2)用定义法证明函数在上单调递增;
(3)若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围.
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2023-08-17更新
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1822次组卷
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15卷引用:广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题山东省淄博第七中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题四川省成都市第二十中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题四川省南充市第一中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题黑龙江省鸡西实验中学2023-2024学年高三上学期第一次考试数学试题(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题云南省下关第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲(人教A版2019必修第一册)广东省中山市龙山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)高一数学上学期期中考试模拟卷广东省江门市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次段考数学试题(已下线)必修第一册综合检测(基础)-【优化数学】单元测试基础卷(人教A版2019)
名校
解题方法
4 . 函数满足对一切有,且;当时,有.
(1)求的值;
(2)判断并证明在R上的单调性;
(3)解不等式
(1)求的值;
(2)判断并证明在R上的单调性;
(3)解不等式
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2023-10-29更新
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1136次组卷
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4卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期拔尖强基联合定时检测(一)数学试题(已下线)专题07 函数恒成立等综合大题归类(已下线)专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式(期末大题2)-大题秒杀技巧及专项练习(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
5 . (1)证明:对所有实数x恒成立,并求等号成立的条件;
(2)若不等式的解集非空,求a的取值范围;
(3)设关于的不等式的解集为A,试探究是否存在,使得不等式与的解都属于A,若不存在,说明理由,若存在,请求出满足条件的的所有值.
(2)若不等式的解集非空,求a的取值范围;
(3)设关于的不等式的解集为A,试探究是否存在,使得不等式与的解都属于A,若不存在,说明理由,若存在,请求出满足条件的的所有值.
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解题方法
6 . 对于定义域为I的函数,如果存在区间,使得在区间上是单调函数,且函数,的值域是,则称区间是函数的一个“优美区间”.
(1)判断函数()和函数()是否存在“优美区间”,如果存在,写出符合条件的一个“优美区间”?(直接写出结论,不要求证明)
(2)如果是函数()的一个“优美区间”,求的最大值.
(1)判断函数()和函数()是否存在“优美区间”,如果存在,写出符合条件的一个“优美区间”?(直接写出结论,不要求证明)
(2)如果是函数()的一个“优美区间”,求的最大值.
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2022-10-10更新
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975次组卷
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2卷引用:浙江省杭州高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
7 . 已知集合,,,且集合D满足,.
(1)求实数t的值:
(2)对集合,其中,定义由A中的元素构成两个相应的集合中:,,其中是有序数对,集合S和T中的元素个数分别为m和n,若对任意的,总有,则称集合A具有性质P.
①请检验集合与是否具有性质P,并对其中具有性质P的集合,写出相应的集合S和T;
②试判断m和n的大小关系,并证明你的结论.
(1)求实数t的值:
(2)对集合,其中,定义由A中的元素构成两个相应的集合中:,,其中是有序数对,集合S和T中的元素个数分别为m和n,若对任意的,总有,则称集合A具有性质P.
①请检验集合与是否具有性质P,并对其中具有性质P的集合,写出相应的集合S和T;
②试判断m和n的大小关系,并证明你的结论.
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名校
解题方法
8 . 已知定义域为,对任意都有,当时,,.
(1)试判断在上的单调性,并证明
(2)解不等式:
(1)试判断在上的单调性,并证明
(2)解不等式:
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2022-10-13更新
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3033次组卷
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7卷引用:江西省丰城中学2022-2023学年高一(大部队)上学期期中考试数学试题
江西省丰城中学2022-2023学年高一(大部队)上学期期中考试数学试题四川省遂宁市绿然国际学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一上学期第一次质量检测数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)专题07 函数的单调性及最值压轴题-【常考压轴题】辽宁省大连王府高级中学2023-2024学年高一上学期第一学段考试数学试题(已下线)专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
9 . 设的定义域是,在区间上是严格减函数;且对任意,,若,则.
(1)求证:函数是一个偶函数;
(2)求证:对于任意的,.
(3)若,解不等式.
(1)求证:函数是一个偶函数;
(2)求证:对于任意的,.
(3)若,解不等式.
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2021-11-26更新
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1205次组卷
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5卷引用:上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题03 函数的概念与性质(练习)-2(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)重庆市南开中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)专题3-6 抽象函数性质综合归类(2) - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练
18-19高一上·上海浦东新·期中
名校
10 . 已知集合,,集合,且集合满足,.
(1)求实数的值;
(2)对集合,其中,定义由中的元素构成两个相应的集合:,,其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和,若对任意的,总有,则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质,并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和;
②试判断和的大小关系,并证明你的结论.
(1)求实数的值;
(2)对集合,其中,定义由中的元素构成两个相应的集合:,,其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和,若对任意的,总有,则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质,并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和;
②试判断和的大小关系,并证明你的结论.
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