1 . 小颖同学在学习探究活动中，定义了一种运等“”：对于任意实数a，b，都有，通过研究发现新运算满足交换律：.小颖提出了两个猜想：，，，①；②.
(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设且，，当时，若函数在区间上的值域为，求的取值范围.

2 . （1）解关于x，y的方程组
（2）已知和是关于x，y的方程组（k为参数）的两组不同实数解．
求证：①，；
②；
③（其中）．

3 . 已知关于x的函数和.
(1)若，求x的取值范围；
(2)若关于x的不等式（其中）的解集，求证：.

4 . 在集合论中“差集”的定义是：，且
(1)若，，求；
(2)若，，求；
(3)若，，求证：．

5 . 已知​.
(1)若，且，求 ​的最小值；
(2)求证：函数在上单调的充要条件是​.

6 . 英国著名物理学家牛顿曾研究过函数的图象，其形恰如希腊神话中海神波塞冬的武器——三叉戟，因此的图象又称为牛顿三叉戟曲线．

(1)证明：在上为减函数；
(2)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 设的定义域是，在区间上是严格减函数；且对任意，，若，则．
(1)求证：函数是一个偶函数；
(2)求证：对于任意的，．
(3)若，解不等式．