1 . （1）已知，，，求证：；
（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

2 . 已知函数，且．
(1)判断函数在上的单调性，并用定义法证明；
(2)若，求的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数的最小值为，若且，求证：．

4 . 已知函数.
(1)证明：函数是奇函数；
(2)解不等式.

5 . 已知函数，．
(1)函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时，对任意，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)当，时，若点，均为函数与函数图象的公共点，且，求证：．

6 . 已知函数与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”.
(1)若，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由；
(2)若，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围；
(3)若，函数是函数在上的“函数”，且，求证：对任意的都有.

7 . 已知．证明：
(1)当时，；
(2)．

8 . 已知定义在上函数同时满足如下三个条件：
①对任意都有；
②当时，；
③．
(1)计算的值；
(2)证明在上为减函数；
(3)有集合，问：是否存在点使？

9 . 已知函数的定义域为,并且满足下列条件：
①；②对任意,都有；③当时，．
(1)证明：为奇函数且在R上单调递减；
(2)若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．

10 . （1）解不等式：.
（2）已知都是正数，求证:：.