1 . 数值线性代数又称矩阵计算，是计算数学的一个重要分支，其主要研究对象包括向量和矩阵.对于平面向量，其模定义为.类似地，对于行列的矩阵，其模可由向量模拓展为（其中为矩阵中第行第列的数，为求和符号），记作，我们称这样的矩阵模为弗罗贝尼乌斯范数，例如对于矩阵，其矩阵模.弗罗贝尼乌斯范数在机器学习等前沿领域有重要的应用.
(1)，，矩阵，求使的的最小值.
(2)，，，矩阵求.
(3)矩阵，证明：，，.

2 . 对于集合，定义且.例如:，则有.已知集合，，其中.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围.

3 . 已知为整数集．
(1)若二次不等式的解集为，且，请你写出一个符合条件的不等式．
(2)是否存在一次不等式，使其解集满足？
(3)请你写出一个不等式，使其解集满足．

4 . 某品牌汽车制造厂引进了一条小型家用汽车装配流水线，本年度第一季度统计数据如下表

月份	1月	2月	3月
小型汽车数量（辆）	30	60	80
创造的收益（元）	4800	6000	4800

(1)根据上表数据，从下列三个函数模型中：①，②，③选取一个恰当的函数模型描述这条流水线生产的小型汽车数量（辆）与创造的收益（元）之间的关系，并写出这个函数关系式；
(2)利用上述你选取的函数关系式计算，若这家工厂希望在一周内利用这条流水线创收6020元以上，那么它在一周内大约应生产多少辆小型汽车？

5 . 中国文化之美照亮生活，宋代的几何图案（图1）注重理性和逻辑的文化风气，中式美学的另一种浪漫，蕴含着数学对称之美．几何图案由函数，，与函数（）图像（如图2）分别关于轴、轴及原点对称所得（如图3）．
         
(1)若图3构成正八边形，求实数m的值；
(2)若关于的方程有两个不相等实数根，．
①求实数m的取值范围；
②求的最小值．

6 . 已知关于x的函数和.
(1)若，求x的取值范围；
(2)若关于x的不等式（其中）的解集，求证：.

7 . 经过市场调查分析，某地区一年的前n个月，对某种商品的需求累计万件，近似地满足下列关系：
，．
(1)求这一年内，哪几个月需求量超过1.3万件？
(2)若在全年销售，将该产品都在每月初等量投放市场，则为保证该产品全年不脱销，每月初最少投放多少万件？

8 . 在集合论中“差集”的定义是：，且
(1)若，，求；
(2)若，，求；
(3)若，，求证：．

9 . 已知​.
(1)若，且，求 ​的最小值；
(2)求证：函数在上单调的充要条件是​.

10 . 某蔬菜种植基地共有蔬菜种植大棚个，用于种植普通蔬菜，平均每个大棚年收入为万元．为适应市场需求，提高收益，决定调整原种植方案，将个大棚改种速生蔬菜，其余大棚继续种植普通蔬菜．经测算，调整种植方案后，种植普通蔬菜的每个大棚年收入比原来提高，种植速生蔬菜的每个大棚年收入为万元．
(1)当时，要使蔬菜种植大棚全年总收入不少于原来的，求的取值范围
(2)当时，求蔬菜种植大棚全年总收入的最大值．