数值线性代数又称矩阵计算，是计算数学的一个重要分支，其主要研究对象包括向量和矩阵.对于平面向量
，其模定义为
.类似地，对于
行列的矩阵
，其模可由向量模拓展为
（其中
为矩阵中第
行第
列的数，
为求和符号），记作
，我们称这样的矩阵模为弗罗贝尼乌斯范数，例如对于矩阵
，其矩阵模
.弗罗贝尼乌斯范数在机器学习等前沿领域有重要的应用.
(1)
，
，矩阵
，求使
的的最小值.
(2)，，，矩阵
求
.
(3)矩阵
，证明：，，
.
，其模定义为.类似地，对于行列的矩阵，其模可由向量模拓展为（其中为矩阵中第行第列的数，为求和符号），记作，我们称这样的矩阵模为弗罗贝尼乌斯范数，例如对于矩阵，其矩阵模.弗罗贝尼乌斯范数在机器学习等前沿领域有重要的应用.(1)
，，矩阵，求使的的最小值.(2)
，，，矩阵求.(3)矩阵
，证明：，，.
更新时间：2024-03-29 17:34:32
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)当
时，
，求a的取值范围；
(2)若
在时有两个极值点
，证明：
①
；
②
．
．(1)当
时，，求a的取值范围；(2)若
在时有两个极值点，证明：①
；②
．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，其中
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）若
，设
，
（ⅰ）证明：函数
在区间
内有唯一的一个零点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为
，证明：当
时，
.
，其中.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）若
，设，（ⅰ）证明：函数
在区间内有唯一的一个零点；（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为
，证明：当时，.
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有两个不同的零点
，
.
时，求证：
；
.
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知直线
和点
，点
到直线
的有向距离
用如下方法规定：若
，
，若
，
．
(1)已知直线
，直线
，求原点
到直线
的有向距离
；(2)已知点
和点
，是否存在通过点
的直线
，使得
？如果存在，求出所有这样的直线，如果不存在，说明理由；(3)设直线
，问是否存在实数
，使得对任意的参数
都有：点
到
的有向距离
满足
？如果满足，求出所有满足条件的实数
；如果不存在，请说明理由．
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】定义：若曲线C1和曲线C2有公共点P，且在P处的切线相同，则称C1与C2在点P处相切．
(1)设
．若曲线
与曲线
在点P处相切，求m的值；
(2)设
，若圆M：
与曲线
在点Q（Q在第一象限）处相切，求b的最小值；
(3)若函数是定义在R上的连续可导函数，导函数为
，且满足
和
都恒成立.是否存在点P，使得曲线
和曲线y=1在点P处相切？证明你的结论．
(1)设
．若曲线与曲线在点P处相切，求m的值；(2)设
，若圆M：与曲线在点Q（Q在第一象限）处相切，求b的最小值；(3)若函数
是定义在R上的连续可导函数，导函数为，且满足和都恒成立.是否存在点P，使得曲线和曲线y=1在点P处相切？证明你的结论．
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中的内角
、
，
，
是边
的三等分点（靠近点
．
）求
）当
的值．
【推荐1】等差数列
的前项和是
，数列
是等比数列，满足
，
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若
满足
，求
的前项和；
（3）求
．
的前项和是，数列是等比数列，满足，．（1）求数列
和的通项公式；（2）若
满足，求的前项和；（3）求
．
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较难
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名校
【推荐2】设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知
且
构成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)令
数列的前项和
求
.
是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知且构成等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)令
数列的前项和求.
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全部填入一个2行n列的表格中，每格填一个数字．第一行填入的数字依次为
，
，…，
，第二行填入的数字依次为
，
，…，
．记
．
时，若
，
，
，写出
的所有可能的取值；
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【推荐1】若实数x，y，m满足
，则称x比y更远离m．
(1)若
比
更远离1，求实数x的取值范围；
(2)判断
是x比y更远离m的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件），并加以证明；
(3)已知
，
，若
，证明：p比
更远离
．
，则称x比y更远离m．(1)若
比更远离1，求实数x的取值范围；(2)判断
是x比y更远离m的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件），并加以证明；(3)已知
，，若，证明：p比更远离．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知二次函数
（
，
，
为实数）．
(1)若
的解集为
，求不等式
的解集；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求
的最大值；
(3)若对任意
恒成立，求
的最大值．
（，，为实数）．(1)若
的解集为，求不等式的解集；(2)若不等式
对任意恒成立，求的最大值；(3)若对任意
恒成立，求的最大值．
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，其中
．
，存在
，
，求实数
的取值范围；
且
?若存在，求
