名校
1 . 已知集合
，非空集合
．
(1)当
时，求
；
(2)若
是
的必要条件，求m的取值范围．
，非空集合．(1)当
时，求；(2)若
是的必要条件，求m的取值范围．
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名校
解题方法
2 . “费马点”是由法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当
的三个内角均小于
时，使得
的点
即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角
所对的边分别为
，且
(1)求
；
(2)若
，设点
为的费马点，求
；
(3)设点为
的费马点，
，求实数
的最小值.
的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且(1)求
；(2)若
，设点为的费马点，求；(3)设点
为的费马点，，求实数的最小值.
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解题方法
3 . 已知集合
，集合
.
(1)当
时，求；
(2)若“
”是“
”的充分条件，求正实数
的取值范围.
，集合.(1)当
时，求；(2)若“
”是“”的充分条件，求正实数的取值范围.
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解题方法
4 . 设集合
，
，
.
(1)设全集
，求
；
(2)若
，求实数的取值范围．
，，.(1)设全集
，求；(2)若
，求实数的取值范围．
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解题方法
5 . 已知
，集合
，
．
(1)若
，求；
(2)若，求实数的取值范围．
，集合，．(1)若
，求；(2)若
，求实数的取值范围．
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名校
6 . 已知函数
．
(1)若，求不等式
的解集；
(2)已知
在
上单调递增，求a的取值范围．
．(1)若
，求不等式的解集；(2)已知
在上单调递增，求a的取值范围．
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若
，且存在
使不等式
成立，求实数的取值范围．
．(1)求不等式
的解集；(2)若
，且存在使不等式成立，求实数的取值范围．
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解题方法
8 . 在
，
，设全集
，并回答下列问题.
(1)若
，求
；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
，，设全集，并回答下列问题.(1)若
，求；(2)若“
”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
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解题方法
9 . 数值线性代数又称矩阵计算，是计算数学的一个重要分支，其主要研究对象包括向量和矩阵.对于平面向量
，其模定义为
.类似地，对于
行列的矩阵
，其模可由向量模拓展为
（其中
为矩阵中第
行第
列的数，
为求和符号），记作
，我们称这样的矩阵模为弗罗贝尼乌斯范数，例如对于矩阵
，其矩阵模
.弗罗贝尼乌斯范数在机器学习等前沿领域有重要的应用.
(1)
，
，矩阵
，求使
的的最小值.
(2)，，，矩阵
求
.
(3)矩阵
，证明：，，
.
，其模定义为.类似地，对于行列的矩阵，其模可由向量模拓展为（其中为矩阵中第行第列的数，为求和符号），记作，我们称这样的矩阵模为弗罗贝尼乌斯范数，例如对于矩阵，其矩阵模.弗罗贝尼乌斯范数在机器学习等前沿领域有重要的应用.(1)
，，矩阵，求使的的最小值.(2)
，，，矩阵求.(3)矩阵
，证明：，，.
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10 . 已知
，函数
.
(1)当
时，解不等式;
(2)若的图象与
轴围成的面积小于
，求
的取值范围.
，函数.(1)当
时，解不等式;(2)若
的图象与轴围成的面积小于，求的取值范围.
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2024-03-15更新
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163次组卷
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2卷引用：青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模（开学考试）数学（理科）试题
