1 . 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点.
(1)求二次函数的不动点；
(2)若二次函数有两个不相等的不动点，且，求的取值范围以及的最小值；
(3)若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)已知，且在上恒成立，求的取值范围；
(3)若关于的方程有两个不相等的实数根，且，，求的取值范围．

3 . 若存在正实数，使得，则的最大值为______.

4 . 已知二次函数，其中．
(1)若且，
①证明：函数必有两个不同的零点；
②设函数在轴上截得的弦长为，求的取值范围；
(2)若且不等式的解集为，求的最小值．

5 . 已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设函数的反函数存在，记为.设，.
(1)若，判断是否是、中的元素；
(2)若在其定义域上为严格增函数，求证：；
(3)若，若关于的方程有两个不等的实数解，求实数的取值范围.

7 . （1）求证：；
（2）若方程和中至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围．

8 . （1）已知集合， ，求；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围.

9 . 设关于的一元二次方程有两个实根．
(1)若，求的值；
(2)求证：且．

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．与表示同一函数

B．函数的图象与直线的交点至多有1个

C．若，则

D．关于的方程有一个正根，一个负根的充要条件是