一元二次不等式在实数集上恒成立问题练习题及答案-江苏高中数学高考模拟-组卷网

2022·山东聊城·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

判断特称（存在性）命题的真假一元二次不等式在实数集上恒成立问题

名校

解题方法

一元二次型不等式恒成立问题

1 . 命题“

，

”为假命题，则实数

的取值范围为______.

2022-06-07更新 | 2548次组卷 | 11卷引用：江苏省苏州外国语学校2022-2023学年高三上学期10月模拟数学试题

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20-21高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

一元二次不等式在实数集上恒成立问题

解题方法

二次不等式恒成立问题

2 . 当

时，不等式

恒成立，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-03-16更新 | 2452次组卷 | 8卷引用：江苏省南通市基地学校2022届高三第三次大联考数学试题

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2022·湖北武汉·一模

单选题 | 适中(0.65) |

解不含参数的一元二次不等式一元二次不等式在实数集上恒成立问题基本不等式“1”的妙用求最值

解题方法

一元二次型不等式恒成立问题基本不等式中“1”的妙用

3 . 已知实数

，

满足如下两个条件：（1）关于

的方程

有两个异号的实根；（2）

，若对于上述的一切实数

，

，不等式

恒成立，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-03-17更新 | 2006次组卷 | 5卷引用：江苏省无锡市2022届高三下学期3月模拟数学试题

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2022·江苏·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

一元二次不等式在实数集上恒成立问题正态曲线的性质根据正态曲线的对称性求参数

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

4 . 2012年国家开始实施法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站统计了2021年中秋节前后车辆通行数量，发现该站近几天车辆通行数量

，若

，则当

时下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-05更新 | 1712次组卷 | 11卷引用：江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学2022届高三下学期联合适应性检测数学试题

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2022·浙江·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

一元二次不等式在实数集上恒成立问题根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性解抽象函数不等式

5 . 已知函数

，若对任意的实数x，恒有

成立，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-26更新 | 1465次组卷 | 6卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期阶段检测一数学试题

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2018·天津·二模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

一元二次不等式在实数集上恒成立问题基本不等式求和的最小值二次与二次（或一次）的商式的最值

名校

解题方法

一元二次型不等式恒成立问题利用基本不等式求参数范围

6 . 已知

，关于

的不等式

对于一切实数

恒成立，又存在实数

，使得

成立，则

的最小值为____________.

2022-11-11更新 | 635次组卷 | 11卷引用：2020届江苏省南通市如皋中学高三创新班下学期4月模拟考试数学试题

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2023·江苏连云港·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

一元二次不等式在实数集上恒成立问题

解题方法

一元二次型不等式恒成立问题

7 . 若对于任意实数x，不等式

恒成立，则实数a可能是（）

A．

B．0

C．

D．1

2023-10-12更新 | 290次组卷 | 2卷引用：江苏省连云港市赣榆智贤中学2023-2024学年高三上学期9月模拟考试数学试题

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2022·江苏南通·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题一元二次不等式在实数集上恒成立问题

名校

8 . 已知函数f（x）=（x-m）（x-n）²，m∈R.
(1)若函数f（x）在点A（m，f（m））处的切线与在点B（m+1，f（m+1））处的切线平行，求此切线的斜率；
(2)若函数f（x）满足：①m<n；②f（x）-λxf′（x）≥0对于一切x∈R恒成立试写出符合上述条件的函数f（x）的一个解析式，并说明你的理由.