1 . 设
，
，称
为a、b的调和平均数．如图，C为线段
上的点，且
，
，
为的中点，以为直径作半圆．过点C作的垂线交半圆于D，连接
、
、
．过点C作的垂线，垂足为E．则图中线段的长度是a、b的算术平均数，线段_________ 的长度是a、b的几何平均数．
，，称为a、b的调和平均数．如图，C为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆．过点C作的垂线交半圆于D，连接、、．过点C作的垂线，垂足为E．则图中线段的长度是a、b的算术平均数，线段
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名校
2 . 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（
），其全程的平均时速为v，则（ ）
），其全程的平均时速为v，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 已知
，
，
均为正实数，且
．
(1)求证：
；
(2)求
的最小值．
，，均为正实数，且．(1)求证：
；(2)求
的最小值．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
（其中
在
上单调递减，点
，
，
是函数
图象上三点，满足
．
(1)求证：
，
，
三点不共线；
(2)求证：
是钝角三角形．
（其中在上单调递减，点，，是函数图象上三点，满足．(1)求证：
，，三点不共线；(2)求证：
是钝角三角形．
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名校
5 . 若正数a，b，c满足.
(1)求
的最大值；
(2)求证：
.
.(1)求
的最大值；(2)求证：
.
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2023-04-24更新
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1009次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题
湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题湖北省武汉市水果湖高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第二章：一元二次函数、方程和不等式章末综合检测卷-【题型分类归纳】（已下线）专题2.7 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）模块一 专题2 一元二次函数、方程和不等式1（人教A）（已下线）专题04 基本不等式压轴题-【常考压轴题】
6 . 下列选项中，正确的有（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
7 . 甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（ ）
| A．甲更合算 | B．乙更合算 |
| C．甲乙同样合算 | D．无法判断谁更合算 |
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2023-02-06更新
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866次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第八中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点
在半圆上，点在直径上，且
，设，
，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-29更新
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2083次组卷
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15卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
湖南省郴州市嘉禾县第六中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题四川省绵阳博美实验高级中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期6月联合考试数学试题（已下线）2.2 基本不等式精讲-【题型分类归纳】（已下线）3.2 基本不等式（6大题型）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第2章 一元二次函数、方程和不等式（基础、典型、易错、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.2 基本不等式（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（知识梳理+热考题型）（2）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高一上学期阶段综合测数学试卷（已下线）第01讲 基本不等式(练透8大重点题型）-【练透核心考点】（已下线）第2章 等式与不等式-【高中数学课堂】单元测试基础卷（人教B版2019）安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）专题04 基本不等式及其应用-1（已下线）第五节 基本不等式 A素养养成卷广西北部湾经济区2023届高三一模数学（文）试题
名校
9 . 下列命题中，真命题的是（ ）
A． ，都有 |
B． ，使得 |
C．任意非零实数 ，都有 |
D．若 ，则 的最小值为4 |
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2022-12-19更新
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475次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
解题方法
10 . 已知
，且
则下列结论一定正确的有（ ）
，且则下列结论一定正确的有（ ）A． | B． |
| C．ab有最大值4 | D． 有最小值9 |
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2022-11-06更新
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1010次组卷
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7卷引用：湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
