基本不等式（均值定理）练习题及答案-中山高中数学阶段练习-组卷网

23-24高三上·广东中山·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推数列研究数列的有关性质由递推关系证明等比数列求等比数列前n项和由基本不等式证明不等关系

名校

1 . （1）已知：有理数都能表示成

（

，且

，

与

互质）的形式，进而有理数集

，且

，

与

互质

．
证明：（i）

是有理数．
（ii）

是无理数．
（2）已知各项均为正数的两个数列

和

满足：

，

．设

，

，且

是等比数列，求

和

的值．

2024-01-03更新 | 239次组卷 | 2卷引用：广东省中山市第一中学2024届高三上学期第五次统测数学试题

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22-23高一上·广东中山·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

探求命题为真的充要条件由一元二次不等式的解确定参数比较对数式的大小基本不等式的内容及辨析

名校

解题方法

比较对数，指数，幂的大小问题

2 . 下列各结论正确的是（）

A．“”是“”的充要条件	B．的最小值为2
C．若不等式的解集为，则	D．若，则

2022-11-29更新 | 212次组卷 | 1卷引用：广东省中山市第一中学2022-2023学年高一上学期第二次段考数学试题

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20-21高三上·江苏扬州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

对数的运算作商法比较代数式的大小由基本不等式比较大小比较对数式的大小

名校

解题方法

比较对数，指数，幂的大小问题

3 . 已知正数x，y，z满足

，则下列说法中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2022-08-15更新 | 1518次组卷 | 35卷引用：广东省中山市中山纪念中学2021-2022学年高一上学期第二次段考数学试题

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2017·河北衡水·一模

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式的内容及辨析

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 《几何原本》卷

的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点

在半圆

上，点

在直径

上，且

，设

，

，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．	B．
C．	D．

2022-10-28更新 | 751次组卷 | 63卷引用：广东省中山市一中2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题

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20-21高三上·广东揭阳·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

对数函数单调性的应用作差法比较代数式的大小基本不等式的内容及辨析

名校

解题方法

作差法比较大小

5 . 下列不等式一定成立的是（）

A．	B．
C．	D．

2021-08-12更新 | 1008次组卷 | 4卷引用：广东省中山市小榄中学2023届高三上学期第一次月考数学试题

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19-20高一上·福建泉州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

基本不等式的内容及辨析

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 下列求最值的运算中，运算方法错误的有（）

A．当

时，

，故

时的最大值是

B．当

时，

，当且仅当

取等，解得

或2，又由

，所以

，故

时，

的最小值为4

C．由于

，故

的最小值是2

D．当

，且

时，由于

，∴

，又

，故当

，且

时，

的最小值为4.

2021-10-18更新 | 518次组卷 | 27卷引用：广东省中山市纪念中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题

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20-21高一上·广东中山·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

由基本不等式比较大小

名校

7 . 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）

A．

B．

C．

D．

2020-11-04更新 | 155次组卷 | 1卷引用：广东省中山市一中2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题

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19-20高二下·陕西西安·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由基本不等式证明不等关系条件等式求最值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

8 . 已知a＞0，b＞0，a+b＝3．
（1）求

的最小值；
（2）证明：

2020-07-23更新 | 2269次组卷 | 20卷引用：广东省中山市迪茵公学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题

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2015·湖南·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由基本不等式证明不等关系反证法证明

真题名校

9 . 设

，

，且

.
证明：(1)

；
(2)

与

不可能同时成立．

2016-12-03更新 | 4808次组卷 | 31卷引用：【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次统测（期末模拟）数学（文）试题

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