1 . 杭州，作为2023年亚洲运动会的举办城市，以其先进的科技和创新能力再次吸引了全球的目光.其中首次采用“机器狗”在田径赛场上运送铁饼等，迅速成为了全场的焦点.已知购买台“机器狗”的总成本为.
(1)若使每台“机器狗”的平均成本最低，问应买多少台?
(2)现安排标明“汪1”、“汪2”、“汪3”的3台“机器狗”在同一场次运送铁饼，且运送的距离都是120米. 3台“机器狗”所用时间（单位:秒）分别为，，. “汪1”有一半的时间以速度（单位:米/秒） 奔跑，另一半的时间以速度奔跑；“汪2”全程以速度奔跑；“汪3”有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑，其中，，且 则哪台机器狗用的时间最少? 请说明理由.

2 . 已知命题，．
(1)写出p的否定；
(2)判断p是真命题还是假命题，并说明你的理由．

3 . 已知、是正实数，且，证明：
(1)；
(2).

4 . 已知实数a，b，x，y>0，其中x、y为变量，a、b为常数，且，，x＋y的最小值为16，求实数a，b.

5 . （1）已知，求的最小值；
（2）若，求的最大值．

6 . ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，．
(1)求；
(2)若，求△ABC的中线AM的最小值．

7 . 设a0，b0，a+b＝2．
（1）证明：≥4；
（2）证明：a³+b³≥2．

8 . 设，且．
（1）证明：；
（2）求的最大值．

9 . 设，，都是正数，且.
（1）求的最小值；
（2）证明：.

10 . 设均为正数，且求：
（1）；
（2）.