【推荐1】已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，．
(1)求a的长；
(2)求的面积．

【推荐2】记的内角的对边分别为，且．
(1)求A的大小；
(2)若，的面积为，求的周长．

【推荐3】在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，设向量，，且.
(1)求证：
(2)求的取值范围.

【推荐1】的内角，，的对边分别为，，，设.
（1）求；
（2）若的周长为8，求的面积的取值范围.

【推荐2】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
(1)求的值；
(2)已知，的面积为，求a的值．

【推荐3】在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是2，且它们所在的两个半平面所成的角为.活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且.
   
(1)用表示出的长度，并求出的长的取值范围；
(2)当的长最小时，平面与平面所成角的余弦值.

【推荐1】已知实数，，，若向量满足且．
(1)若，求；
(2)若在上为增函数，求实数的取值范围．

【推荐2】在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.
(1)求角的大小；
(2)若，求的取值范围.

【推荐3】如图所示，在边长为2的等边△ABC中，点M，N分别在边AC，AB上，且M为边AC的中点，设，．

(1)若，用，表示；
(2)求的取值范围．

【推荐3】市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快．已知每投放（，且）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中．若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．
（1）当一次投放个单位的洗衣液时，求在分钟时，洗衣液在水中释放的浓度．
（2）在（1）的情况下，即一次投放个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
（3）若第一次投放个单位的洗衣液，分钟后再投放个单位的洗衣液，请你写出第二次投放之后洗衣液在水中释放的浓度（克/升）与时间（分钟）的函数关系式，求出最低浓度，并判断接下来的四分钟是否能够持续有效去污．