1 . 杭州，作为2023年亚洲运动会的举办城市，以其先进的科技和创新能力再次吸引了全球的目光.其中首次采用“机器狗”在田径赛场上运送铁饼等，迅速成为了全场的焦点.已知购买台“机器狗”的总成本为.
(1)若使每台“机器狗”的平均成本最低，问应买多少台?
(2)现安排标明“汪1”、“汪2”、“汪3”的3台“机器狗”在同一场次运送铁饼，且运送的距离都是120米. 3台“机器狗”所用时间（单位:秒）分别为，，. “汪1”有一半的时间以速度（单位:米/秒） 奔跑，另一半的时间以速度奔跑；“汪2”全程以速度奔跑；“汪3”有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑，其中，，且 则哪台机器狗用的时间最少? 请说明理由.

2 . 已知，，且．
(1)求证：；
(2)求证：．

4 . 若正数a，b，c满足.
(1)求的最大值；
(2)求证：.

5 . 已知命题，．
(1)写出p的否定；
(2)判断p是真命题还是假命题，并说明你的理由．

6 . 已知函数是定义域上的奇函数，且满足.
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)已知、，且，若，证明：.

7 . 已知、是正实数，且，证明：
(1)；
(2).

8 . （1）已知x，，，求证：
（2）已知x，，若，且不等式恒成立，求实数m的取值范围.

9 . 已知实数a，b，x，y>0，其中x、y为变量，a、b为常数，且，，x＋y的最小值为16，求实数a，b.

10 . 求证下列问题：
(1)已知均为正数，求证:.
(2)已知，求证: 的充要条件是.