1 . 已知函数分别是定义在上的偶函数与奇函数，且，其中为自然对数的底数．
(1)求与的解析式；
(2)若对，不等式恒成立，求实数的最大值．

2 . 已知圆经过点和点，且圆心落在直线上，点是圆上的动点.
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线被圆截得的弦长为8，求的最小值；
(3)若，，当最大或最小时，求的长.

3 . 已知
(1)求函数的解析式；
(2)若是定义在上的奇函数，且时，，求函数的解析式；
(3)，若不等式恒成立，求实数t的取值范围．

4 . 如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．

(1)求的值；
(2)求面积的最小值，并指出相应的的值．

5 . 根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．
(1)求出k的值，并写出年利润（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

6 . 为了提高某商品的销售额，某厂商采取了“量大价优”“广告促销”的方法，市场调查发现，某件产品的月销售量m(万件)与广告促销费用x(万元)()满足：，该产品的单价n与销售量m之间的关系定为：万元，已知生产一万件该产品的成本为8万元，设该产品的利润为y万元.
(1)请用x表示y并表示出x的范围；（利润=销售额-成本-广告促销费用）
(2)当广告促销费用定为多少万元的时候，该产品的利润最大？最大利润为多少万元？

7 . 已知正数满足.
(1)求的最小值；
(2)求的最小值.

8 . 已知，.
(1)求的最小值;
(2)求的最小值;
(3)求的最小值.

9 . （1）已知，求的最小值；
（2）已知是正实数，且，求的最小值．

10 . 在长方体中，下底面的面积为16，.

(1)求长方体的表面积的最小值；
(2)在（1）的条件下，设上底面的中心为，求三棱锥的体积.