1 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)记函数的最小值为，求证：．

2 . 已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)记分别为内角的对边，且，的中线，求面积的最大值．

3 . 某车站准备建造一间高为3米，底面积为15平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米300元，左右两面新建墙体的报价为每平方米160元，屋顶和地面以及其他报价共计2800元设屋子的左右两面墙的长度均为.
(1)请建立工程队报价关于的函数关系式；
(2)当左右两面墙的长度为多少米时，工程队的报价最低，最低报价是多少？

4 . 已知二次函数.
(1)若函数满足，且.求的解析式；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的最大值.

5 . 如图所示，在中，分别为线段，上一点，且，，和相交于点．

（1）设，求的值；
（2）设，若，且，当最小时，求的值；

6 . 已知，
（1）求的解集；
（2）若关于x的方程在上有四个不等的实数根，求实数a的取值范围．

7 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

8 . 已知过点，且满足.
（1）求的解析式；
（2）若在上的值域为，求的值；
（3）若，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.

9 . 为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，邮政部门特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念邮票在过去的一个月内每1张的市场价（百元）与时间（天）的函数关系近似满足，日销售量（张）与时间（天）的部分数据如表所示：

（天）	10	20	25	30
（张）	110	120	125	120

（1）给出以下三种函数模型： ① ②③请您根据如表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（件）与时间（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；
（2）求该邮票的日销收入（百元）的最小值.