基本（均值）不等式的应用练习题及答案-湖南高中数学阶段练习-较难-组卷网

2018·福建龙岩·一模

单选题 | 较难(0.4) |

求正切（型）函数的值域及最值基本（均值）不等式的应用棱锥表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

1 . 如图所示，正方形

的边长为2，切去阴影部分后，剩下的部分围成一个正四棱锥，则正四棱锥的侧面积的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2022-08-19更新 | 842次组卷 | 6卷引用：安徽省合肥六中2019-2020学年高二下学期第一次段考数学(理)试题

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20-21高一上·上海闵行·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用由基本不等式比较大小基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

转化与化归思想

2 . （1）

，比较

与

的大小；
（2）已知

，求代数式

的最小值及取最小值时

的值.

2021-09-01更新 | 1756次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题

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19-20高一下·湖南长沙·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用直线截距式方程及辨析

名校

3 . 一直线过点

且与

轴、

轴的正半轴分别相交于

、

两点，

为坐标原点.则

的最大值为______.

2020-07-31更新 | 732次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题

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2020·山东济宁·三模

多选题 | 较难(0.4) |

反函数的性质应用基本（均值）不等式的应用判断零点所在的区间

名校

解题方法

指对函数图像结合问题

4 . 已知直线

分别与函数

和

的图象交于点

，则下列结论正确的是

A．	B．
C．	D．

2020-06-18更新 | 3557次组卷 | 15卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2020-2021学年高三上学期11月摸底考试数学试题

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18-19高一下·湖南·期末

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 设a，b，c为

ABC中的三边长，且a+b+c=1，则a²+b²+c²+4abc的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2020-09-09更新 | 621次组卷 | 8卷引用：湖南省湘潭一中2019-2020学年高三上学期11月月考理科数学试题

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18-19高三下·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用由圆心（或半径）求圆的方程抛物线中的定值问题

名校

解题方法

弦长问题范围问题

6 . 已知

过点

，圆心

在抛物线

上运动，若

为

在

轴上截得的弦，设

，

.

（1）当

运动时，

是否变化？证明你的结论.
（2）求

的最大值，并求出此时

方程.

2020-03-29更新 | 671次组卷 | 6卷引用：2019届湖南省长沙市第一中学高三下学期第八次月考数学(文)试题

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2019高三·江苏·专题练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

一元二次不等式在实数集上恒成立问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

一元二次型不等式恒成立问题利用基本不等式求最值或值域

7 . 设二次函数

（

为实常数）的导函数为

，若对任意

不等式

恒成立，则

的最大值为__________.

2020-03-05更新 | 499次组卷 | 3卷引用：湖南省湘潭一中2019-2020学年高三上学期11月月考理科数学试题

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19-20高三上·湖南·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

平面向量基本定理的应用向量与几何最值基本（均值）不等式的应用

名校

8 . 在

中，

分别为

上的靠近

的三分点，且满足

为线段

上的任一点，实数

满足

，设

的面积分别为

，记

，则

取到最大值时，

的值分别为

A．	B．
C．	D．

2019-12-25更新 | 636次组卷 | 1卷引用：湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2019-2020学年高三12月联考数学（理）试题

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2014·四川·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用抛物线中的三角形或四边形面积问题

真题名校

解题方法

面积问题

9 . 已知

是抛物线

的焦点，点

，

在该抛物线上且位于

轴的两侧，

（其中

为坐标原点），则

与

面积之和的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 11585次组卷 | 45卷引用：湖南师大附中2020届高三下学期6月月考数学(文)试题

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