1 . 湖北省孝感市第六届运动会于2023年10月18日在孝感市体育馆开幕，市六运会有两个吉祥物孝孝、感感．它们是以少年董永、七仙女的故事为蓝本，融合了运动、微笑、奔跑等创意元素而创造出的可爱运动卡通形象，寓意运动员敢于拼搏，微笑面对胜负，体现了深厚的孝感文化底蕴和地域文化特点．由市场调研分析可知，当前该吉祥物的产量供不应求，某企业每售出x千件该吉祥物的销售额为千元．，且生产的成本包括固定成本4千元，材料等成本2千元/千件．记该企业每生产销售x千件该吉祥物的利润为千元．
(1)求函数的解析式；
(2)该企业要使利润最大，应生产多少千件该吉祥物？最大利润为多少？

3 . 小明同学喜欢玩折纸游戏，经常对折纸中的一些数学问题进行探究.已知一矩形纸片其中的周长为他把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点他在思索一个问题：如果改变AB的长度周长保持不变，的面积是否存在最大值?请帮他确定的面积是否存在最大值?若存在，求出其最大值并指出相应的AB的长度；若不存在，试说明理由?

4 . 已知，且，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 某企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现将这名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元
(1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人?
(2)若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值.

6 . 已知正实数，满足，则下列不等式恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出年的利润万元关于年产量千部的表达式
(2)年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少

8 . 使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”．随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段．某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为0.12．为了保证正常用电，修建后采用光伏地能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下．当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）．记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）．
(1)用表示；
(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值；
(3)要使不超过140万元，求的取值范围．

9 . 为了丰富学生的课余生活、给学生更好的校园生活体验，某高中决定扩大学校规模，为学生打造一所花园式的校园.学校决定在原有的矩形花园的基础上，拓展建成一个更大的矩形花园.为了方便施工，建造时要求点在上，点在上，且对角线过点，如图所示.已知.设（单位：），矩形的面积为.
   
(1)写出关于的表达式，并求出为多少米时，有最小值；
(2)要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？

10 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为（     ）

A．1

B．

C．2

D．