1 . 若实数满足，则称比远离.
(1)若比远离1，且，求实数的取值范围；
(2)对任意两个不相等的实数，证明比远离；
(3)若，试问：与哪一个更远离？并说明理由.

2 . 港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加升的燃油；第二种方案，每次加元的燃油．
(1)分别用表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请你计算出每种加油方案的均价；
(2)选择哪种加油方案比较经济划算？请你给出证明．

3 . 已知对于正数、，存在一些特殊的形式，如：、、等．判断上述三者的大小关系，并证明.

5 . 集合是由适合以下性质的函数构成的，对于定义域内任意两个不相等的实数，，都有.
(1)试判断，是否在集合中，并说明理由；
(2)设（），求证：的充要条件是；
(3)设且定义域为，值域为，，试写出一个满足以上条件的函数的解析式（只要求写出结果）.

6 . （1），比较与的大小；
（2）已知，求代数式的最小值及取最小值时的值.

7 . 设函数，当时，，且对任意实数、满足，当时，.
（1）求证：函数在上为单调递增函数；
（2）当时，试比较与的大小.

8 . 若实数、、满足，则称比远离．
（1）若比远离1且，求实数的取值范围；
（2）设，其中，求证：比更远离；
（3）若，试问：与哪一个更远离，并说明理由．

9 . 若实数、、满足，则称比接近.
（1）若比接近，求的取值范围；
（2）对于任意的两个不等正数、，判断并证明和哪个更接近.

10 . （1）已知为正整数，.试比较与的大小，并指出两式相等的条件.
（2）用（1）所得结论，求函数的最小值.