1 . 已知，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在锐角中，设角的对边分别为，且，．
(1)求的值；
(2)求的取值范围．

3 . 在中，，点，分别在，边上．
(1)若，，求面积的最大值；
(2)设四边形的外接圆半径为，若，且的最大值为，求的值．

4 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为（）．

（1）若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的倍．
（i）若，足够长，机器人乙挑战成功，求．
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？

5 . 在中，，点在线段上，且，，则______；面积的最大值为______.

7 . 在中，点在线段上，且，，则面积的最大值为__________．

8 . 已知函数与函数在区间上都有零点，则的最小值为________．

9 . （2014年苏州B18）如图，在中，，，

（1）求的长和的值；
（2）延长到，延长到，连结，若四边形的面积为，求的最大值．