1 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．
例如，已知，求证：．
证明：原式．
波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．
请根据上述材料解答下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)若，解方程；
(3)若正数满足，求的最小值．

2 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.

3 . 已知定义在区间的函数图象关于轴对称，且当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数有两个不同的零点、，证明不等式．

4 . 已知直线.
(1)求证：直线经过一个定点；
(2)若直线交轴的负半轴于点A，交轴的正半轴于点为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线的方程.

5 . 已知椭圆：（）的上顶点为A，离心率为.抛物线：截x轴所得的线段长为的长半轴长.
(1)求椭圆的方程；
(2)过原点的直线l与相交于B，C两点，直线分别与相交于P，Q两点.
①证明：直线与直线的斜率之积为定值；
②记和的面积分别是，，求的最小值.

6 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求实数a，b的值；
(2)证明是增函数；
(3)，，求实数的取值范围．

7 . 已知正实数，满足．
(1)求的最大值；
(2)证明：．

8 . 已知函数，．
(1)若，，求，的最小值；
(2)若恒成立，
（i）求证：；
（ii）若，且恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知椭圆的离心率为，直线与交于两点，与轴交于点，为坐标原点.
(1)证明：；
(2)若，求面积取得最大值时椭圆的方程.

10 . 已知直线的方程为：．
(1)求证：不论为何值，直线必过定点；
(2)过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．