1 . 记的内角所对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)求的最小值．

2 . 的角的对边分别为的面积为.
(1)若，求的周长；
(2)设为中点，求到距离的最大值.

3 . 在平面直角坐标系中，，，点为平面内的动点，且满足，．
(1)求的值，并求出点的轨迹的方程；
(2)过作直线与交于、两点，关于原点的对称点为点，直线与直线的交点为．当直线的斜率和直线的斜率的倒数之和的绝对值取得值最小值时，求直线的方程．

4 . 在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足．
(1)求证：；
(2)求的最大值．

5 . 我国手机所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查，某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为50万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且.当该公司一年内共生产该款手机1万部并全部销售完时，年利润为433万美元.
(1)写出年利润（万美元）关于年产量（万部）的函数解析式：
(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

6 . 《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展．为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路．某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：其它总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大？最大利润是多少元？

7 . 为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场.根据市场调研情况，预计每枚纪念章的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表.

上市时间/天	2	6	32
市场价/元	148	60	73

(1)根据上表数据，从①，②，③中选取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系（无需说明理由），并求出该函数的解析式；
(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价.

8 . 已知函数．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)设a，b，c分别是的三个内角，A，B，C所对的边，且边上的中线，求面积的最大值．

9 . 已知直线经过点．
(1)若直线与直线垂直，求的直线方程；
(2)设直线的斜率，且l与两坐标轴的交点分别为A、B，当的面积最小时，求的直线方程．

10 . （1）已知，求的最小值；
（2）已知，，且，求的最小值．