1 . 在平面直角坐标系中，是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点O）于A、B两点．
(1)已知点，将绕原点顺时针旋转到,求点B的坐标；
(2)若A、B两点的纵坐标分别为正数，且，求的最大值．

2 . 已知.
（1）已知x＞0，求y的最小值；
（2）已知x＜0，求y的最大值．

3 . 矩形ABCD的面积为4，如果矩形的周长不大于10，则称此矩形是“美观矩形”．
（1）当矩形ABCD是“美观矩形”时，求矩形周长的取值范围；
（2）就矩形ABCD的一边长x的不同值，讨论矩形是否是“美观矩形”？

4 . 为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？