1 . 某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠肺炎患者的无创呼吸机，需要投入成本y（单位：万元）与年产量x（单位：百台）的函数关系式为.据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.
(1)求年利润t（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润=销售额-投入成本固定成本）；
(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润.

2 . 已知正项等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的最小值为(       )

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆和双曲线有相同焦点与，设椭圆和双曲线的离心率分别为，为两曲线的一个公共点，且(其中O为坐标原点），则的最小值为（       ）

A．

B．10

C．

D．15

4 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设函数的最小值为，若正数，满足：，求的最小值.

5 . 已知，，若对，，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设的内角，，的对边分别为，，，为钝角，且，则的最大值是______.

7 . 已知直线，若直线与轴的正半轴交点分别为和为坐标原点.
（1）证明：直线过某定点，并求出该定点坐标；
（2）设（1）中的定点为，求的最小值及此时直线的方程.

8 . 已知，，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，求函数的最小值是______．

10 . 如图，设直线：，：点A的坐标为过点A的直线l的斜率为k，且与，分别交于点M，N的纵坐标均为正数

（1）设，求面积的最小值；
（2）是否存在实数a，使得的值与k无关若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由．