解题方法
1 . 已知
，且
，则
的最小值为__________ ．
，且，则的最小值为
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名校
2 . 如图所示，在
中，点
为
边上一点，且
，过点的直线
与直线
相交于
点，与直线
相交于
点（，交两点不重合）.若
，则
________ ，若
，
，则
的最小值为________ .
中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则，，则的最小值为
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2024-01-31更新
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2504次组卷
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11卷引用：天津市红桥区2023届高三一模考试数学试题
天津市红桥区2023届高三一模考试数学试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）经典好题1 积常和小 和常积大【讲】重庆市九龙坡区部分学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题（已下线）考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年高一下学期第一次模块学习效果调查（3月）数学试题（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广西防城港高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，
，
，则
的最小值为______ .
，，，则的最小值为
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2023-11-17更新
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758次组卷
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5卷引用：天津市静海区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
天津市静海区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省南通市如东县2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省盐城市实验高级中学2024届高三上学期第6次质量检测数学试题（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式1 -期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）重难点1-1 基本不等式求最值（8题型+满分技巧+限时检测）
解题方法
4 . 已知正实数
，
满足
，且
，则
的最小值为______ ．
，满足，且，则的最小值为
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名校
5 . 已知实数
，且
，则
的最小值是__________ .
，且，则的最小值是
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2023-11-12更新
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694次组卷
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2卷引用：天津市河西区2023-2024学年高三上学期期中数学试题
6 . 设
，
，
，其中
，
，
为坐标原点，若
，
，
三点共线，则
______ ，
的最小值为______ .
，，，其中，，为坐标原点，若，，三点共线，则的最小值为
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2023-11-11更新
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826次组卷
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11卷引用：天津市河北区2023-2024学年高三上学期期中数学试题
天津市河北区2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）6.3.2+6.3.3+6.3.4平面向量的正交分解及坐标表示【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（已下线）第07讲 6.3.2-6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（B)（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）模块一专题2 《平面向量基本定理与坐标运算》B提升卷（苏教版）（已下线）6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示——课堂例题（已下线）模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算（B)北师大版高一期中
名校
解题方法
7 . 若两个正实数
满足
，且存在这样的使不等式
有解，则实数m的取值范围是______ .
满足，且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是
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2023-10-14更新
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743次组卷
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4卷引用：天津市宝坻区第一中学2023-2024学年高一上学期10月第一次训练数学试题
解题方法
8 . 当
，
，且满足
时，有
恒成立，则
的取值范围为____ ．
，，且满足时，有恒成立，则的取值范围为
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2023-10-14更新
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312次组卷
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3卷引用：天津市弘毅中学2023-2024学年高一上学期过程性诊断(1)数学试题
天津市弘毅中学2023-2024学年高一上学期过程性诊断(1)数学试题（已下线）2.3二次函数与一元二次方程、不等式【第二练】吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高一上学期11月半月考数学试题
名校
解题方法
9 . 设，，
，则
的最小值为________ .
，，，则的最小值为
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2023-09-11更新
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1903次组卷
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6卷引用：天津市耀华中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
10 . 已知
，则
的最小值是______ ．
，则的最小值是
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